作业帮已知-1≤X≤2,求函数f(X)=3+2×3^x+1-9^x的最大值和最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 16:14:14
已知-1≤X≤2,求函数f(X)=3+2×3^x+1-9^x的最大值和最小值
已知-1≤X≤2,求函数f(X)=3+2×3^x+1-9^x的最大值和最小值
已知-1≤X≤2,求函数f(X)=3+2×3^x+1-9^x的最大值和最小值
法一：令3^x=t,则有9^x =(3^x)^2=t^2,那么
y=f(x)=3+2•3^(x+1)-9^x=3+2•(3^x)•(3^1)-9^x=3+2•t•3-t^2=3+6t-t^2=-(t-6t+9)+12=-(t-3)^2+12
因为-1
f(x)=3+2×3^(x+1)-9^x
=-(3^x)^2+6*3^x+3
令t=3^x，-1≤X≤2，那么1/3
最大值：f(t=3)=-9+18+3=12
最小值：f(t=9)=-81+54+3=-24
所以x=1时，最大值f(x)=12，x=2，最小值f(x)=-24
1除以9吧
求导：f'(x)=2*3^x*ln3-1/9^x*ln9
=2*3^x*ln3-2*1/9^x*ln3
令f'(x)<0,得：3^x-1/9^x<0,即x<0,所以f(x)在（-∞，0）上减，
令f'(x)>0,得：3^x-1/9^x>0,即x>0.所以f(x)在（0，+∞）上增。
因此，f(x)min=f(0)=6,f(x)无最大值。
内外层求值域，画图象，求最高点和最低点：
原式＝-（3∧x）²＋2×3∧x＋3,设3∧x＝t（1≤x≤2），3≤t≤9 f（x）＝-t²＋2t＋3（3≤t≤9）,解得f（x）值域[-60，0],最大值0，最小值-60
这道题用换元法，但注意换元后新元的取值范围
答案：最大值5，最小值-59
令t=3^x,t属于[-1/3,9]
所以函数变为f(t)=-t^2+2t+4,t属于[-1/3,9]
在本子上画出该函数f(t)的图像
可知它的两个根为，1-根号5和1+根号5
再把它放在给定的定义域内
可知当t=1时候取最大值为f(1)=5
当t=9时取最小...
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这道题用换元法，但注意换元后新元的取值范围
答案：最大值5，最小值-59
令t=3^x,t属于[-1/3,9]
所以函数变为f(t)=-t^2+2t+4,t属于[-1/3,9]
在本子上画出该函数f(t)的图像
可知它的两个根为，1-根号5和1+根号5
再把它放在给定的定义域内
可知当t=1时候取最大值为f(1)=5
当t=9时取最小值为f(9)=-59.
希望我的回答能帮助到你。
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