作业帮已知：轨迹C方程y^2=4x,过（－1,0）作直线与轨迹C交A,B两点,若在x轴上存在一点E(x.,0),使△ABE为等边三角形,求x.的值.答案是（K=±√3/2,x.＝11／3）跪求过程,方法….满意的加1001楼误会了,我是课外
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:45:42
已知：轨迹C方程y^2=4x,过（－1,0）作直线与轨迹C交A,B两点,若在x轴上存在一点E(x.,0),使△ABE为等边三角形,求x.的值.答案是（K=±√3/2,x.＝11／3）跪求过程,方法….满意的加1001楼误会了,我是课外
已知：轨迹C方程y^2=4x,过（－1,0）作直线与轨迹C交A,B两点,若在x轴上存在一点E(x.,0),使△ABE为等边三角形,求x.的值.
答案是（K=±√3/2,x.＝11／3）跪求过程,方法….满意的加100
1楼误会了,我是课外做的,
谢谢你4楼的图
6楼的方法很实用,也谢过了…
你完全正确的（计算量稍微大了一点）很谢谢谢谢谢你的方法!
5楼的方法很好,虽然中间算错了,但我看的很明白,谢谢你杨老师…
已知：轨迹C方程y^2=4x,过（－1,0）作直线与轨迹C交A,B两点,若在x轴上存在一点E(x.,0),使△ABE为等边三角形,求x.的值.答案是（K=±√3/2,x.＝11／3）跪求过程,方法….满意的加1001楼误会了,我是课外
解析：
设直线AB的斜率为k,则直线方程为y=k(x+1)
联立y^2=4x,得
k^2x^2+(2k^2-4)x+k^2=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点为F,
则x1+x2=(4-2k^2)/k^2,x1x2=1,
xF=(x1+x2)/2=(2-k^2)/k^2
yF=(y1+y2)/2=[k(x1+x2)+2]/2
=(2-k^+k)/k,
AB=√[（1+k^2）(x1-x2)^2]
=√(1+k^2)*[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√{(1+k^2）[(4-2k^2)^2/k^4-4]}
=4/k^2*√(1-k^4)
∵△ABE为等边三角形,
∴EF⊥AB,EF=√3AB/2
即yF/(xF-x0)=-1/k
∴[(2-k^2+k)/k]/[(2-k^2)/k^2-x0]=-1/k
∵EF=│kx0+k│/√(1+k^2)
∴│kx0+k│/√(1+k^2)=√3/2*4/k^2*√(1-k^4),
联立解得,
K=±√3/2,x.＝11／3