正方形ABCD内接于圆O,点P在劣弧AB上,连接PD交AC于Q,且PQ=OQ则QC/QA的值

正方形ABCD内接于圆O,点P在劣弧AB上,连接PD交AC于Q,且PQ=OQ则QC/QA的值
正方形ABCD内接于圆O,点P在劣弧AB上,连接PD交AC于Q,且PQ=OQ则QC/QA的值

正方形ABCD内接于圆O,点P在劣弧AB上,连接PD交AC于Q,且PQ=OQ则QC/QA的值
设⊙O的半径为r,QO=m,则QP=m,QC=r+m,
QA=r-m．
在⊙O中,根据相交弦定理,得QA•QC=QP•QD．
即（r-m）（r+m）=m•QD,所以QD=r2-m2/m．
连接DO,由勾股定理,得QD2=DO2+QO2,
即(r2-m2/m)2=r2+m2,
解得m=√3／3r
所以,QC／QA=r+m／r-m=√3+1／√3-1=√3+2

当QP=QD时，点P与B重合，点Q与O重合。此时，QC/QA=OC/OA=1。 图呢？