求函数y=2sin(∏/3-2x),x∈(0,∏)的单调增区间及取最小值时x的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 07:11:22

求函数y=2sin(∏/3-2x),x∈(0,∏)的单调增区间及取最小值时x的值.
求函数y=2sin(∏/3-2x),x∈(0,∏)的单调增区间及取最小值时x的值.

求函数y=2sin(∏/3-2x),x∈(0,∏)的单调增区间及取最小值时x的值.
先看f(x)=sinx的图像.
sinx的增减区间分别为：
增区间：[2nπ-π/2,2nπ+π/2]
减区间为:[2nπ+π/2,2nπ+3π/2] (n为整数)
因此：用（π/3-2x）代替x得：
增区间为：(2nπ-π/2)≤π/3-2x≤(2nπ+π/2)
解得：[-nπ-π/12,-nπ+5π/12] (n为整数)
因为x∈(0,∏) ,故增区间为：x∈[5π/12,11π/12]
故最小值为:
ymin=y(5π/12)=-2 ,此时x=5π/12

区间[5π/12,π） X=5π/12

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