如果方程X^2+y^2+2mx-4y+5m=0表示一个圆,当m=0时的圆与直线l:kx-y+2倍根号3k=0相交,求直线l的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 11:11:55
如果方程X^2+y^2+2mx-4y+5m=0表示一个圆,当m=0时的圆与直线l:kx-y+2倍根号3k=0相交,求直线l的取值范围

如果方程X^2+y^2+2mx-4y+5m=0表示一个圆,当m=0时的圆与直线l:kx-y+2倍根号3k=0相交,求直线l的取值范围
如果方程X^2+y^2+2mx-4y+5m=0表示一个圆,当m=0时的圆与直线l:kx-y+2倍根号3k=0相交,求直线l的取值范围

如果方程X^2+y^2+2mx-4y+5m=0表示一个圆,当m=0时的圆与直线l:kx-y+2倍根号3k=0相交,求直线l的取值范围
X^2+y^2+2mx-4y+5m=0
因为m=0 所以X^2+y^2-4y=0
直线l:kx-y+2√3k=0 y=k(x+2√3)
代入圆方程 X^2+k^2(x+2√3)^2-4k(x+2√3)=0
化简为为一元二次方程
因为圆与直线相交
根的判别式大于零 求出k的范围

自己计算

m=0代入圆的方程得到x^2+y^2-4y=0
由已知条件当m=0时的圆与直线l:kx-y+2倍根号3k=0相交
列方程组
x^2+y^2-4y=0
kx-y+2倍根号3k=0
消y得到一元二次方程x^2+(kx+2倍根号3k)^2-4(kx+2倍根号3k)=0
整理好后求出判别式
因为圆与直线相交,所以判别式应大于等于0,这样你就可以求出k...

全部展开

m=0代入圆的方程得到x^2+y^2-4y=0
由已知条件当m=0时的圆与直线l:kx-y+2倍根号3k=0相交
列方程组
x^2+y^2-4y=0
kx-y+2倍根号3k=0
消y得到一元二次方程x^2+(kx+2倍根号3k)^2-4(kx+2倍根号3k)=0
整理好后求出判别式
因为圆与直线相交,所以判别式应大于等于0,这样你就可以求出k的取值范围

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