已知M是△ABC内一点,且AB`AC(向量点乘)=2√3,∠BAC=30°,若△MBC,△MCA和△MAB的面积分别为1/2,x,y,则1/x+4/y的最小值是多少能再补充说明一下,做题时的出发点吗.怎么想到这样做啊.

已知M是△ABC内一点,且AB`AC(向量点乘)=2√3,∠BAC=30°,若△MBC,△MCA和△MAB的面积分别为1/2,x,y,则1/x+4/y的最小值是多少能再补充说明一下,做题时的出发点吗.怎么想到这样做啊.
已知M是△ABC内一点,且AB`AC(向量点乘)=2√3,∠BAC=30°,若△MBC,△MCA和△MAB的面积分别为1/2,x,y,则1/x+4/y的最小值是多少
能再补充说明一下,做题时的出发点吗.
怎么想到这样做啊.

已知M是△ABC内一点,且AB`AC(向量点乘)=2√3,∠BAC=30°,若△MBC,△MCA和△MAB的面积分别为1/2,x,y,则1/x+4/y的最小值是多少能再补充说明一下,做题时的出发点吗.怎么想到这样做啊.
AB·AC=|AB|·|AC|·cosA=2√3,∠BAC=30°
∴|AB|·|AC|=4
∴S△ABC=(1/2)*|AB|*|AC|*sinA=1
∵M是△ABC内一点,△MBC,△MCA和△MAB的面积分别为1/2,x,y,
∴(1/2)+x+y=1
∴x+y=1/2
又∵x＞0,y＞0
∴(1/2)(1/x+4/y)
=(1/x+4/y)(x+y)
=5+(y/x)+(4x/y)
≥5+2*2
=9
∴1/x+4/y≥18
此即最小值
祝愉快!