如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四边形ACDE是平行四边形,连结CE交BD于点F,连结BE,延长DA交BE于点H,下列结论：①CE=BD;②S△ACD=S△ABD；③BH=EH;④CF/EF=2/3正确的有哪些正确的结

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 16:15:27

如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四边形ACDE是平行四边形,连结CE交BD于点F,连结BE,延长DA交BE于点H,下列结论：①CE=BD;②S△ACD=S△ABD；③BH=EH;④CF/EF=2/3正确的有哪些正确的结
如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四边形ACDE是平行四边形,连结CE交BD于点F,
连结BE,延长DA交BE于点H,下列结论：①CE=BD;②S△ACD=S△ABD；③BH=EH;④CF/EF=2/3
正确的有哪些
正确的结论请帮我写出过程,①②我已经证出来了,
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如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四边形ACDE是平行四边形,连结CE交BD于点F,连结BE,延长DA交BE于点H,下列结论：①CE=BD;②S△ACD=S△ABD；③BH=EH;④CF/EF=2/3正确的有哪些正确的结
③是对的,④是错的
证明如下（①一个SAS的全等就证明了,不再赘述）
首先你延长EA交BC于点P（上图比较麻烦我就不上了）
∵四边形ACDE是平行四边形
及两个等腰RT△关系可知
△ADC也是等腰RT△且 AD∥BC（∠CAD=∠BCA=45°）
∴P为AE⊥BC的垂足有AP=PB=PC=AD=CD=AE
由面积的计算②亦对
在三角形BPE中 AD∥BC AE=AP ∴BH=HE（中位线定理）；③对
又∵S△BEF :S△BFC=CF:FE=S△CDF:S△FDE (同高异底）
∴ CF:FE=S△BCD:S△BDE 记AE=a
有 S△BCD=CD*BC/2=√2a*a/2
S△BDE =S△BAE +S△BAD +S△ADE =3a*a/2
∴CF:FE=√2:3 所以④不对
综上正确的为 ①②③

③S△ACD=1/2AD*CD(高）=S△ABD
你在△ACD中以CD为底，AD为高
在△ABD中以AD为底，那么高就是CD啦，两个三角形不就面积相等了吗
④我等下回来再证，我要陪同学去逛街，等下我弄个问题补充就行啦