作业帮直三棱柱ABC-A1B1C1中,角A1B1C1为直角,且AB=BC=BB1,E,F分别是AB,CC1的中点,那么A1C与EF所成角的余弦我理解能力有点差
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 09:43:54
直三棱柱ABC-A1B1C1中,角A1B1C1为直角,且AB=BC=BB1,E,F分别是AB,CC1的中点,那么A1C与EF所成角的余弦我理解能力有点差
直三棱柱ABC-A1B1C1中,角A1B1C1为直角,且AB=BC=BB1,E,F分别是AB,CC1的中点,那么A1C与EF所成角的余弦
我理解能力有点差
直三棱柱ABC-A1B1C1中,角A1B1C1为直角,且AB=BC=BB1,E,F分别是AB,CC1的中点,那么A1C与EF所成角的余弦我理解能力有点差
请用建立直角坐标系,向量的方法来解这道题 设AB=BC=BB1=2 建立空间直角坐标系B-xyz,则 A1（2,0,2）,C1（0,2,2）,E（1,0,0）,F（
在平面ACC1A1内作FG∥A1C交AA1的延长线于G，
在平面EFG内，∠EFG为所求，
先求出三边长，再用c^2=a^2+b^2-2abCosC算出。
设 AB=BC=BB1=a
CE=√(EB^2+BC^2)
=(√5/2)a
EF=√(EC^2+FC^2)
=(√6/2)a
FG=CA1=(√3)a
EG=√(EA^...
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在平面ACC1A1内作FG∥A1C交AA1的延长线于G，
在平面EFG内，∠EFG为所求，
先求出三边长，再用c^2=a^2+b^2-2abCosC算出。
设 AB=BC=BB1=a
CE=√(EB^2+BC^2)
=(√5/2)a
EF=√(EC^2+FC^2)
=(√6/2)a
FG=CA1=(√3)a
EG=√(EA^2+AG^2)
=√[EA^2+(AA1+CF)^2]
=√[(a/2)^2+(a+a/2)^2]
=(√10/2)a
EG^2=EF^2+FG^2-2EF*FGCos∠EFG
(5/2)a^2=(3/2)a^2+3a^2-2(√6/2)a*(√3)aCos∠EFG
√2=3Cos∠EFG
Cos∠EFG=√2/3
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