作业帮（lx+2l+lx+1l)（ly-1l+ly-2l）（lz-2l+lz-4l)=8求x+2y+z的最大值与最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 18:00:46
（lx+2l+lx+1l)（ly-1l+ly-2l）（lz-2l+lz-4l)=8求x+2y+z的最大值与最小值
（lx+2l+lx+1l)（ly-1l+ly-2l）（lz-2l+lz-4l)=8求x+2y+z的最大值与最小值
（lx+2l+lx+1l)（ly-1l+ly-2l）（lz-2l+lz-4l)=8求x+2y+z的最大值与最小值
8=1*1*8=1*2*4=2*2*2
而三个括号中的数,前两个是奇数,第三个是偶数,所以只能是8=1*1*8
x=-1或-2
y=1或2
z=-1或7
所以x+2y+z的最大值为-1+2*2+7=10
最小值为-2+2*1+（-1）=-1
我们可以发现，不管取什么值，
（lx+2l+lx+1l)>=1,
（ly-1l+ly-2l)>=1,
（lz-2l+lz-4l)>=2,
这样就互相限定了取值范围。
即：（lx+2l+lx+1l)<=4,
（ly-1l+ly-2l)<=4,
（lz-2l+lz-4l)<=8,
而且都是在其他两组取最小时，才...
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我们可以发现，不管取什么值，
（lx+2l+lx+1l)>=1,
（ly-1l+ly-2l)>=1,
（lz-2l+lz-4l)>=2,
这样就互相限定了取值范围。
即：（lx+2l+lx+1l)<=4,
（ly-1l+ly-2l)<=4,
（lz-2l+lz-4l)<=8,
而且都是在其他两组取最小时，才能取到最大。
式子（x+2y+z）中，y前有一个系数2，而z可以取到5，所以主要比较y和z取到最大值时的情况。
ymax=4,此时x=-1,z=4.x+2y+z=-1+2*4+4=11,
zmax=5,此时x=-1,y=2,x+2y+z=-1+2*2+5=8,
所以x+2y+z的最大值是11；
式子（x+2y+z）中，y前有一个系数2,所以主要看y取到最小值时的情况。
ymin=0,此时xmax=0,xmin=-1,zmax=5,zmin=4,
x和z只能有一方取大值，
则（x+z）在两种情况下都为4.
所以x+2y+z的最小值是4.
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