已知直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,且a,b,c均为正整数,其中a是素数,证明：2（a+b+1)=(a+1)²

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 04:46:03
已知直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,且a,b,c均为正整数,其中a是素数,证明：2（a+b+1)=(a+1)²

已知直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,且a,b,c均为正整数,其中a是素数,证明：2（a+b+1)=(a+1)²
已知直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,且a,b,c均为正整数,其中a是素数,证明：2（a+b+1)=(a+1)²

已知直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,且a,b,c均为正整数,其中a是素数,证明：2（a+b+1)=(a+1)²
a^2+b^2=c^2
a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)
∵a是素数
∴c-b=1 ,c+b=a^2
(a+1)² =a^2+2a+1=c+b+2a+1=2b+2a+2=2（a+b+1)
命题得证.

证明:两直角边长分别为a,b,斜边长为c 设c=b+k
c平方=a平方+b平方
c平方=b平方+2*bk+k平方
所以 a平方=2*bk+k平方=k(2b+k)
又因为a是素数
所以k=1
所以a平方=k(2b+k)=2b+1
所以2(a+b+1)=a平方+2a+1=(a+1)²

嘻嘻！好久没做数学题了！
我是这样做的：
因为2a+2b+2=a²+2a+1
2b+2=a²+1
又因为a²=c²-b²
所以2b+1=c²-b²
c²=(b+1)²
a²=(b+1)²-b²=2b+1
所以左边等于右边！

我们知道a²=(c+b)(c-b)
因为a为质数，又c+b与c-b不相等
所以c+b=a² c-b=1
即2b=a²-1
所以左边-右边=2b+1-a²=0
得证~~
希望对你有所帮助

已知直角三角形的斜边长为C,两条直角边长分别为a,b(a 已知直角三角形的斜边长为c,两条直角边长分别为a,b(a 已知直角三角形的斜边长为C,两条直角边长分别为a,b(a 已知直角三角形两条直角边长分别为a、b,设计一个求该三角形周长的算法 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c. 已知直角三角形的斜边长为c,两直角边长为a,b（a 已知直角三角形的斜边长为c,两条直角边长分别是a,b(a 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.已知c＝10,b＝9,求a 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.已知a=3,c=4,求b 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.已知a=12,b=5,求c 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b ,斜边长为c,已知a＝3,c＝4,求b 均值不等式的数学题已知两直角边长分别为a,b的直角三角形的面积大小与周长大小相等,则ab的最小值为多少 已知一个直角三角形的两条直角边长为a,b,求该直角三角形内切圆的面积, 已知直角三角形的两条直角边长分别为a,b设计一个求该三角形斜边上的高的算法 已知直角三角形的两条直角边长分别为a=8+√2,b=8-√2,求斜边c及斜边上的高h 已知直角三角形的两条直角边长分别为A=8+更号2,B=8-更号2,求斜边上的高H. 直角三角形中,已知两直角边长分别为3和72,求两锐角的度数? 直角三角形中,已知两直角边长分别为3和72,求两锐角的度数.