在△ABC中,AB=4,AC=2,M是△ABC内一点,且满足2MA向量+MB向量+MC向量=0,则AM向量与BC向量的数量积为___

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 19:21:45
在△ABC中,AB=4,AC=2,M是△ABC内一点,且满足2MA向量+MB向量+MC向量=0,则AM向量与BC向量的数量积为___

在△ABC中,AB=4,AC=2,M是△ABC内一点,且满足2MA向量+MB向量+MC向量=0,则AM向量与BC向量的数量积为___
在△ABC中,AB=4,AC=2,M是△ABC内一点,且满足2MA向量+MB向量+MC向量=0,则AM向量与BC向量的数量积为___

在△ABC中,AB=4,AC=2,M是△ABC内一点,且满足2MA向量+MB向量+MC向量=0,则AM向量与BC向量的数量积为___
把AM延长线做为X轴,M做原点看.
做BE、CF垂直X轴,E、F在X轴上.
根据条件,向量的Y轴方向,MA的投影是0,所以可知BE=CF.
设BC交X轴于P,由于BE//CF,所以又PE=PF.
在X轴上的投影可知,2MA=MF+ME=MF+MF+PE+PF=2(MF+PF)=2MP
即MA=MP
设h=BE=CF,根据勾股定理:
4^2-h^2=(2MA+PE)^2
2^2-h^2=(2MA-PE)^2
相减得:16-4=2*2MA*PE*2
MA* 2PE = 3
AM向量与BC向量的数量积=|AM|*|EF| = AM* 2PE = 3

设BC的中点为D,2MA +MB+MC=0(其中的字母为向量),则AM*BC=AM(AC—AB)=1/2AD*(AC-AB)=1/2[1/2(AB+AC)(AC-AB)](字母为向量),平方得1/4(4-16)=-3.

在△ABC中,BC=m²-n²;,AC=2mn,AB=m²+n²(m>n)求证:△ABC是直角三角形 已知在△ABC中,(AB>AC)AP平分∠BAC,CP⊥AP于P,M是BC中点,求证:MP=1/2(AB-AC) 在△ABC中 AB=BC M是BC中点 向量AB/|AB|+向量AC/|AC|=AM 则向量AB*向量BC= △ABC中,AB>AC,AE是△ABC的中线,在AB边上截取AD=AC,连接CD,与AE交于点M此图 在△ABC中,AB>AC.AD是中线,AE是高.求证:AB²-AC²=2BCxDE 在△ABC中,AB=10,BC=24,AC=26,M是AB的中点,则点B到AC的距离是 在△ABC中,AB=2,AC=3,BC=4,则△ABC的面积是 在△ABC中,AB=10,BC=24,AC=26,M是AC的重点,求点B到AC的距离 在△ABC中,∠B=2∠C,则AC与2AB之间的关系是?A,AC>2ABB,AC=2ABC,AC 在△ABC中,BC=m^2+1,AC=2m,AB=m^2-1(m>1),△ABC是不是直角三角形?如果是,哪一个角是直角 在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,M为BC中点,过M作MN∥AD交AC于N,若AB=4,AC=7,求NC的长 在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC垂直平面ABC,SA=SC=2倍根号3,M、N分别为AB、SB的中点.证明:AC⊥SB 在△ABC中,BC=m²-n²,AC=2mn,AB=m²+n²(m>n).则△ABC中___是直角 在△ABC中,AB=5m,BC=16,AC=3m,求m取值范围 在△ABC中,BC=m²-n²,AC=2mn,AB=m²+n²【m>n>0】,△ABC是直角三角形吗?如果是直角三角形,哪个角是直角? 如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的 中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交 AD的延长如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的 中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交 AD的延长线于F,求证:MF=1/2(AC-AB) 在RT△ABC中,斜边AB=5,已知BC、AC是一元二次方程x^2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两个根,则m的值是 如图,在△ABC中,AD⊥AB,AD=AB,AE⊥AC,AE=AC,M为BC中点 求证:2AM=DE