如图所示,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,过O做一条直线分别与AB、CO交于点M、N,点E、F在直线MN上,且OE＝OF.（1）图中共有几对全等三角形,请把它们都写出来；（2) 求证∠MAE＝∠NCF.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 03:44:53

如图所示,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,过O做一条直线分别与AB、CO交于点M、N,点E、F在直线MN上,且OE＝OF.（1）图中共有几对全等三角形,请把它们都写出来；（2) 求证∠MAE＝∠NCF.
如图所示,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,过O做一条直线分别与AB、CO交于点M、N,点E、F在直线MN上,且OE＝OF.
（1）图中共有几对全等三角形,请把它们都写出来；
（2) 求证∠MAE＝∠NCF.

如图所示,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,过O做一条直线分别与AB、CO交于点M、N,点E、F在直线MN上,且OE＝OF.（1）图中共有几对全等三角形,请把它们都写出来；（2) 求证∠MAE＝∠NCF.
(1)有4对.分别是：
三角形ABC全等于三角形CDA,
三角形AMO全等于三角形CNO,
三角形AEO全等于三角形CFO,
三角形AME全等于三角形CNF.
（2）证明：
因为：在三角形AEO和三角形CFO中,
OA=OC（已知）
∠EOA=∠FOC（对顶角相等）
OE=OF（已知）
所以：三角形AEO全等于三角形CFO,
所以：AE=CF,∠AEM=CFN.
因为：平行四边形ABCD,
所以：∠OAM=OCN.
所以：在三角形AMO和CNO中,
∠OAM=OCN（已证）
OA=OC（已知）
∠AOM=CON(对顶角相等)
所以：三角形AMO全等于三角形CNO,
所以：OM=ON
因为：EM=OE-OM,FN=OF-ON,
所以：EM=FN.
所以：在三角形MAE和三角形NCF中,
AE=CF,
∠AEM=CFN,
EM=FN,
所以：三角形AME全等于三角形CNF,
所以：∠MAE＝∠NCF.

△ABC≌△ADC
△AOE≌△COF
2)∵O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点
∴OA=OC
∵OE＝OF，∠1=∠2（对顶角）
∴△AOE≌△COF（SAS）
∵△AOE≌△COF
∴∠OAE=∠OCF
∵平行四边形ABCD
∴∠BAC=∠ACD
∴∠MAE＝∠NCF

（1）有3对，△AMO≌△CNO；△AME≌△CNF；△AOE≌△COF
（2）∵O为AC的中点
∴OA=OC
∵OE＝OF，∠1=∠2
∴△AOE≌△COF（SAS）
∴∠OAE=∠OCF
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB‖CD
∴∠BAC=∠ACD
∴∠MAE＝∠NCF