作业帮已知：如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC..点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC1.求证：四边形AEFG是平行四边形2.当∠FGC=2∠EFB时,求证：四边形AEFG是矩形请下下过程,最好是让我看得懂点的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 04:20:42
已知：如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC..点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC1.求证：四边形AEFG是平行四边形2.当∠FGC=2∠EFB时,求证：四边形AEFG是矩形请下下过程,最好是让我看得懂点的
已知：如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC..点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC
1.求证：四边形AEFG是平行四边形
2.当∠FGC=2∠EFB时,求证：四边形AEFG是矩形
请下下过程,最好是让我看得懂点的
已知：如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC..点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC1.求证：四边形AEFG是平行四边形2.当∠FGC=2∠EFB时,求证：四边形AEFG是矩形请下下过程,最好是让我看得懂点的
1、
已知,AD ‖ BC,AB = DC,
可得：梯形ABCD是等腰梯形,
则有：∠B = ∠C .
因为,GF = GC ,
所以,∠C = ∠GFC ,
可得：∠B = ∠GFC ,
所以,AE ‖ GF ,
而且,AE = GF ,
可得：四边形AEFG是平行四边形.
2、
在△GFC中,∠FGC+∠GFC+∠C = 180°,
因为,∠FGC = 2∠EFB ,∠GFC = ∠C ,
可得：2∠EFB + 2∠GFC = 180°,
即有：∠EFB + ∠GFC = 90°,
所以,∠EFG = 180°-(∠EFB + ∠GFC) = 90°,
而且,四边形AEFG是平行四边形,
可得：四边形AEFG是矩形.
（1）证明：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠C，
∵GF=GC，
∴∠GFC=∠C，
∴∠B=∠GFC，
∴AB∥GF，
又∵AE=GF，
∴四边形AEFG是平行四边形；
（2）过G作GH⊥FC，垂足为H，
∵GF=GC，
∴∠FGH=1 /2 ∠FGC，且∠FGH+∠GFC=90°，
...
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（1）证明：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠C，
∵GF=GC，
∴∠GFC=∠C，
∴∠B=∠GFC，
∴AB∥GF，
又∵AE=GF，
∴四边形AEFG是平行四边形；
（2）过G作GH⊥FC，垂足为H，
∵GF=GC，
∴∠FGH=1 /2 ∠FGC，且∠FGH+∠GFC=90°，
∵∠EFG=90°，
∴∠EFB+∠GFH=90°，
∴∠EFB=∠FGH，
∴∠EFB=1 /2 ∠FGC．
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