函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b属于R)是偶函数,且它的值域为(-&,4】,求f(x)的解析式?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:58:07
函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b属于R)是偶函数,且它的值域为(-&,4】,求f(x)的解析式?

函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b属于R)是偶函数,且它的值域为(-&,4】,求f(x)的解析式?
函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b属于R)是偶函数,且它的值域为(-&,4】,求f(x)的解析式?

函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b属于R)是偶函数,且它的值域为(-&,4】,求f(x)的解析式?
是偶函数
f(-x)=(-x+a)(-bx+2a)=f(x)=(x+a)(bx+2a)
bx^2-2ax-abx+2a^2=bx^2+2ax+abx+2a^2
所以2ax+abx=0
ax(2+b)=0
a=0或2+b=0
若a=0
则f(x)=bx^2,若b>0,值域是y>=0
b

f(x)=bx^2+(ab+2a)x+2a^2
偶函数
f(-x)=bx^2-(ab+2a)x+2a^2=f(x)=bx^2+(ab+2a)x+2a^2
所以ab+2a=0
a(b+2)=0
a=0或b=-2
若a=0
f(x)=bx^2,此时值域是f(x)>0或f(x)<0
不合题意
所以b=-2
f(x)=-2x^2+2a^2
最大值=4
所以2a^2=4
所以f(x)=-2x^2+4