作业帮线性代数,线性方程组,2题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:59:19
线性代数,线性方程组,2题
线性代数,线性方程组,2题
线性代数,线性方程组,2题
2.系数矩阵行列式 |A| =
|1+λ 1 1|
|1 1+λ 1|
|1 1 1+λ|
将第2,3列加到第1列,得 |A| =
|3+λ 1 1|
|3+λ 1+λ 1|
|3+λ 1 1+λ|
|A| =
|3+λ 1 1|
|0 λ 0|
|0 0 λ|
|A| =（3+λ)λ^2.
（1） 当 λ≠0 且 λ≠-3 时,|A| ≠0,方程组有唯一解.
（2） 当 λ=0 时,增广矩阵 (A,b) =
[ 1 1 1 0]
[ 1 1 1 3]
[ 1 1 1 0]
行初等变换为
[ 1 1 1 0]
[ 0 0 0 3]
[ 0 0 0 0]
r(A)=1,r(A,b)=2,故方程组无解.
（3） 当 λ=-3 时,增广矩阵 (A,b) =
[-2 1 1 0]
[ 1 -2 1 3]
[ 1 1 -2 -3]
行初等变换为
[ 1 -2 1 3]
[ 0 -3 3 6]
[ 0 3 -3 -6]
行初等变换为
[ 1 0 -1 -1]
[ 0 1 -1 -2]
[ 0 0 0 0]
r(A)=r(A,b)=2