如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:∠C=2∠B

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 20:02:04

如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:∠C=2∠B
如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:∠C=2∠B

如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:∠C=2∠B
证明:延长AC至E,使CE=CD,连接ED
∵AB=AC+CD
∴AE=AB
∵AD平分∠CAB
∴∠EAD=∠BAD
∴AE=AB
∠EAD=∠BAD
AD=AD
∴△ADE≌△ADB
∴∠E=∠B
且∠ACD=∠E+∠CDE,CE=CD
∴∠ACD=∠E+∠CDE
=2∠E
=2∠B
即∠C=2∠B
和下面那位思路差不多

在AB上取一点E，使AE＝AC。
∵AE＝AC、AD＝AD、∠EAD＝∠CAD，∴△ADE≌△ADC，∴ED＝CD、∠AED＝∠C。
∵AB＝AC＋CD，∴AB＝AE＋ED，而AB＝AE＋EB，∴ED＝EB，∴∠B＝∠EDB，
∴∠AED＝∠B＋∠EDB＝2∠B，∴∠C＝2∠B。

证明:延长AC到E,使CE=CD,连接ED,则∠E=∠CDE=(1/2)∠ACD.
∵AB=AC+CD=AC+CE,即AB=AE;
AD=AD;∠BAD=∠EAD(已知).
∴⊿BAD≌⊿EAD(SAS),∠E=∠B.
故∠B=(1/2)∠ACD,得∠ACD=2∠B.

如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠CAB平分线如图,△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠CAB的平分线,求证：AC=AB+BD 如图,在直角三角形ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分线,tanB=1/2,求CD：DB的值如图,在直角三角形ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分线,tanB=1/2,求CD：DB的值如图,△ABC中,∠C=70°,AD是∠CAB的平分线,BD是△ABC的外角平分线,AD与BD交于D,求∠D的度数. 如图,△ABC中,∠C＝70°,AD是∠CAB的平分线,BD是△ABC的外角平分线,AD与BD交于点D,求∠D的度数如图,在△ABC中,∠C=70°,AD是∠CAB的平分线,BD是△ABC的外角平分线,AD与BD交于点D,求∠D度数如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAD的平分线,tanB=1/2,求CD：DB的值如图,△abc中,∠c=90度,ad是∠cab的平分线,cd=4cm,则点d到ab的距离为如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证：∠C=2∠B 如图,在△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:∠C=2∠B 如图,△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠CAB的平分线,求证：AC=AB+BD 如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:∠C=2∠B 如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求：∠C=2∠B 如图,AD是△ABC中∠CAB的平分线,DE∥BA,DF∥CAEF交AD于点O,问：DO是否是△DEF中∠EDF的平分线?为什么? 如图,三角形abc中,ad是角cab的平分线,bd是三角形abc的外角平分线,ad与bd交于点d 如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分线,tanB=1/2,BD=10,求CB的长.（提示：过点D作AB,AC的垂线.）如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分线,tanB=1/2,求CD：DB的值.（附言：刚学QWQ不会求解救）简单三角函数如图在Rt△ABC中,∠CAB=90· ,AD是∠CAB的角平分线,tanB=1/2 , 则CD:DB=【】