半径为R的球的内接正三棱锥的最大体积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 16:19:23

半径为R的球的内接正三棱锥的最大体积
半径为R的球的内接正三棱锥的最大体积

半径为R的球的内接正三棱锥的最大体积
设球的内接正三棱锥为P—ABC,则P、A、B、C都在球面上,由对称性可知棱锥的高PD经过球心O,设正三棱锥的底面边长为a,高PO=h.则
AD=2/3*√3/2a=√3/3a
延长PD交球于E,则∠PAE=90°,AD⊥PE.由AD2=PD•DE得1/3a2=h(2R－h) ∴a2=3h(2R－h)
V=1/3S⊿ABC*h=1/3*√3/4a^2h=1/3*√3/4*3h^2(2R-h)= √3/4h^2(2R-h)
=√3/8[h*h(4r-h)]≤√3/8*(4R/3)^3=8√3/27R^3
当且仅当h=4R－2h 即h=4/3R时上式等号成立.
故当正三棱锥的高为4/3R时,有最大体积8√3/27R^3

半径为R的球的内接正三棱锥的最大体积三棱锥内有一个内切球,三棱锥的表面积为S,球的半径为R,则三棱锥的体积为? 求半径为R的球的内接正三棱锥的体积的最大值! 半径为R的球内接正三棱锥体积的最大值半径为R的球内切于正三棱锥,求正三棱锥的体积? 已知球的半径为R,求球内接正三棱锥的体积的最大值?1,已知球的半径为R,求球内接正三棱锥的体积的最大值?[8(√3)R^3]/27 三棱锥的内切球的半径是多少?已知三棱锥的体积V,表面积为S三棱锥的内切球的半径R=? 一个半径为r的球内切于一个三棱锥,已知三棱锥的表面积为S,则该三棱锥的体积为? 在半径为R的球中,求体积最大的内接圆锥体的高? 求半径为R的球的内接长方体的最大体积三角形的面积等于cr/2,类比这一结论,三棱锥的体积用三棱锥的全面积S和其内切球半径R表示其体积V=?三角形的面积等于cr/2 (C为三角形的周长,r为内切圆半径),类比这一结论,用于研究三棱锥的求半径为R的球切成最大正方体的体积若将一个半径为R的半径木球制成一个正方体木块,则木块的最大体积为已知球的半径为R,球内接圆柱底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大? 已知球的半径为R,球内接圆柱底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大? 在一个半径为R的球内,可截得最大圆柱体积是多大? 已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大已知球半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱体积最大