如图,在三角形ABC中,AD是角平分线,点E在AB上,且AE=AC,EF\\BC交AC于点f,求证EC平分∠DEF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 20:47:57

$如图,在三角形ABC中,AD是角平分线,点E在AB上,且AE=AC,EF\\BC交AC于点f,求证EC平分∠DEF$

如图,在三角形ABC中,AD是角平分线,点E在AB上,且AE=AC,EF\\BC交AC于点f,求证EC平分∠DEF
如图,在三角形ABC中,AD是角平分线,点E在AB上,且AE=AC,EF\\BC交AC于点f,求证EC平分∠DEF

如图,在三角形ABC中,AD是角平分线,点E在AB上,且AE=AC,EF\\BC交AC于点f,求证EC平分∠DEF
证明：
∵AE＝AC,AD平分∠BAC
∴AD垂直平分CE （三线合一）
∴CD＝ED
∴∠DEC＝∠DCE
∵EF∥BC
∴∠FEC＝∠DCE
∴∠DEC＝∠FEC
∴EC平分∠DEF

证明:∵AE=AC;AD=AD;∠EAD=∠CAD.
∴⊿EAD≌⊿CAD(SAS),DE=DC,得∠DEC=∠DCE;
又EF∥BC,则:∠FEC=∠DCE.
∴∠FEC=∠DEC,即EC平分∠DEF.

证明：设AD与EC交于点O，
因为AD是△ABC的角平分线，
则∠BAD=∠CAD，
又因为AE=AC，
所以∠AEC=∠ACE，
则△AEO≌△ACO（ASA），
所以∠AOE=∠AOC=90°，EO=OC，
所以AD⊥EC，
又因为DO=DO，
所以△DEO≌△DCO（SAS），
所以∠DEC=∠DCE，
...

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证明：设AD与EC交于点O，
因为AD是△ABC的角平分线，
则∠BAD=∠CAD，
又因为AE=AC，
所以∠AEC=∠ACE，
则△AEO≌△ACO（ASA），
所以∠AOE=∠AOC=90°，EO=OC，
所以AD⊥EC，
又因为DO=DO，
所以△DEO≌△DCO（SAS），
所以∠DEC=∠DCE，
又因为EF∥BC，
所以∠FEC=∠DCE=∠DEC，
所以EC平分∠DEF。

收起

如图在三角形abc中,ad是角平分线如图,在三角形abc中,ad是三角形abc的角平分线如图,在三角形ABC中,AD是它的角平分线. 如图,在三角形abc中.ab等于ac,ad是三角形abc的角平分线如图，在三角形abc中。ab等于ac，ad是三角形abc的角平分线在三角形ABC中,AB=AC.AD是高,AM是三角形ABC外角CAE的平分线,角ADC的平分线DN..如图如图,AD是三角形ABC的角平分线如图 ad是三角形abc的角平分线如图15,在三角形abc中,角平分线ad,be 如图,在三角形ABC中分别画出中线AD,高线BE,角平分线CF. 如图在三角形ABC中,AD为角BAC的平分线如图,三角形abc中,ad是角cab的平分线,bd是三角形abc的外角平分线,ad与bd交于点d 如图,在三角形abc中,ad是三角形abc的角平分线de平行于ac df平行于ab ef交ad与点o.问do是三角形def的角平分线吗?请说明理由已知:如图,在三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线. 已知：如图,在三角形ABC中,CD是三角形ABC的角平分线,角A等于2角B.求证：BC等于AC+AD 已知:如图,在三角形ABC中,CD是三角形ABC的角平分线,BC=AC+AD.求证:角A=2角B完整说理过程如图,在三角形ABC中,角C=2角B,AD是三角形ABC的角平分线.证AB=AC+CD 如图,在三角形ABC中,CD是三角形ABC的角平分线,∠A等于2角B,求证BC等于AC+AD 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD是角ABC的角平分线,三角形ABD的外接圆交BC于E,求证AD=EC?