如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD是角ABC的角平分线,三角形ABD的外接圆交BC于E,求证AD=EC?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:20:50
如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD是角ABC的角平分线,三角形ABD的外接圆交BC于E,求证AD=EC?

如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD是角ABC的角平分线,三角形ABD的外接圆交BC于E,求证AD=EC?
如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD是角ABC的角平分线,三角形ABD的外接圆交BC于E,求证AD=EC?

如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD是角ABC的角平分线,三角形ABD的外接圆交BC于E,求证AD=EC?
1.首先证明 角EDC = 角ABC = 角ABC => DE = EC 等腰三角形
2.画一条经过D平行于BC的直线,交AB于F,连接FC
角DBC = 角FDB,角FBD = 角DBC,顺便推导出角DFC = 角DCF,说明 DFC是等腰三角形,FD = DC.
3.因为 角DEC = 角FAD,而且都是等腰三角形,所以三角形DEC和FAD相似,由于底边FD = DC,所以两个三角形完全相同,腰相同,所以 AD = AF = EC = ED