作业帮求点P(2,1)到直线l:xcosa+ysina-2=0的最小距离和最大距离!主要是怎么求2cosa+sina的范围！
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 18:11:18
求点P(2,1)到直线l:xcosa+ysina-2=0的最小距离和最大距离!主要是怎么求2cosa+sina的范围！
求点P(2,1)到直线l:xcosa+ysina-2=0的最小距离和最大距离!
主要是怎么求2cosa+sina的范围！
求点P(2,1)到直线l:xcosa+ysina-2=0的最小距离和最大距离!主要是怎么求2cosa+sina的范围！
2cosa+sina
=√(2²+1²)·[2/√(2²+1²)cosa+1/√(2²+1²)sina]
=√5[2/√5cosa+1/√5sina]
令sinφ=2/√5,则cosφ=1/√5
上式就=√5·(sinφcosa+sinacosφ)
=√5·sin(a+φ)
因为a+φ∈R,且sin的取值范围为[-1,1]
所以=√5·sin(a+φ)的取值范围为[-√5,√5]
所以P(2,1)到直线l的距离为[-√5-2,√5-2]
又因为距离只能是正的,取绝对值后P(2,1)到直线l的距离为[0,√5+2]
最小距离为0,最大距离为√5+2
给你个思想，看完了你就懂了
asinx+bcosx=√(a²+b²)·[a/√(a²+b²)sinx+b/√(a²+b²)cosx]
我们设cosφ=a/√(a²+b²) 那么sinφ=b/√(a²+b²)
那么asinx+bcosx就可以写成√(a²+b²...
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给你个思想，看完了你就懂了
asinx+bcosx=√(a²+b²)·[a/√(a²+b²)sinx+b/√(a²+b²)cosx]
我们设cosφ=a/√(a²+b²) 那么sinφ=b/√(a²+b²)
那么asinx+bcosx就可以写成√(a²+b²)sin(x+φ)
这里，
a=1 b=2
√5·(sinacosφ+sinφcosa) 其中sinφ=2/√5 cosφ=1/√5
=√5·sin(a+φ)
a+φ∈R
所以答案
[-√5,√5]
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