已知函数f(x)=(cosx)^2 +cos(3π/2 +x) +3 (0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 20:56:08
已知函数f(x)=(cosx)^2 +cos(3π/2 +x) +3 (0

已知函数f(x)=(cosx)^2 +cos(3π/2 +x) +3 (0
已知函数f(x)=(cosx)^2 +cos(3π/2 +x) +3 (0

已知函数f(x)=(cosx)^2 +cos(3π/2 +x) +3 (0
f(x)=(cosx)^2 +cos(3π/2 +x) +3
=cos²x+sinx +3
=1-sin²x+sinx +3
=-(sin²x-sinx+1/4)+4+1/4
=-(sinx-1/2)²+17/4
∵0≤x≤7π/6
∴ -1/2≤sin≤1
于是
当sinx=1/2时,函数取得最大值17/4
当sinx=-1/2时,函数取得最小值13/4

如果有算错的,见谅啊。。。

f(x)=cos² x-cos x+3=(cos x -1/2)²+11/4
∵0≦(cos x -1/2)²≦1
∴当(cos x -1/2)²=1时,有最大值,为 f(x)max=1+11/4=15/4
当(cos x -1/2)²=0时,有最小值,为f(x)=0+11/4=11/4