求 ∫(下限0,上限x^2) (2-t)e^t dt 的最大值最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:30:54
求 ∫(下限0,上限x^2) (2-t)e^t dt 的最大值最小值

求 ∫(下限0,上限x^2) (2-t)e^t dt 的最大值最小值
求 ∫(下限0,上限x^2) (2-t)e^t dt 的最大值最小值

求 ∫(下限0,上限x^2) (2-t)e^t dt 的最大值最小值
先做积分
∫ (2-t)e^t dt
=∫ (2-t) d(e^t)
=(2-t)e^t - ∫ e^t d(2-t)
=(2-t)e^t +e^t
=(3-t)e^t
代入上下限,得到
∫(下限0,上限x^2) (2-t)e^t dt
=(3-x^2)e^(x^2) - 3
而对积分上限函数
∫(下限0,上限x^2) (2-t)e^t dt 求导可以得到
f '(x)=2x*(2-x^2) e^(x^2)
令f '(x)=0,
可以解得x=0或x^2=2,
分别代入f(x)=(3-x^2)e^(x^2) - 3
得到最大值f(x)max = e^2 -3
最小值 f(x)min = 0

求 ∫(下限0,上限x^2) (2-t)e^t dt 的最大值最小值 求limx-》0 ∫ln(1+t^2)dt/x^3 积分上限x 下限0 limx趋向0(∫arctan t dt)/x^2 上限x下限0 求极限 设 f(x)=∫(上限x下限0)cost/(2π-t)dt,求∫(上限2π下限0)f(x)dx? 已知∫(上限x下限0)tf(2x-t)dt=0.5arctanx^2 ,f(1)=1 ,求∫(上限2下限1)f(x)dx 设函数f(x)满足上限(x)下限(0)(x-t)f(t)dt=2x+上限(x)下限(0)f(t)dt求f(x) 求导数 d[∫(上限t+x 下限t) (sinx)^2 dx ]/dt主要是上限t+x怎么处理 求limx→0 (定积分∫上限x下限0 sin^2 t/t dt) /x^2急 求F(x)=积分(上限x,下限0)dt/(1+t^2)-积分(上限1/x,下限0)dt/(1+t^2) 二重积分求导 F(t)=∫(上限t 下限1)d(y)∫(上限t 下限y)f(x)dx,求F'(2)=? 上限-1下限-3;t+1/t³dt上限5下限0;x³/x²+1dxd上限π下限0;cos²(x/2)dx 设∫(上限x^2下限0)f(t)dt=x^2(1-x^2),求f(x) 求定积分上限x^2∫√(t^2+1) dt定积分上限x^2下限0 ∫√(t^2+1) dt 求函数y=∫上限x下限0,(t-1)(t-2)^2*dt的单调区间及极值 求极限,例题x趋于0 lim∫下限为0上限为x[∫下限为0上限为u^2arctan(1+t)dt]du/x(1-cosx)=2lim x趋于0∫下限为0上限为x[∫下限为0上限u^2 arctan(1+t)dt]du/x^3这个前面那个2是怎么来的!= x趋于0 2lim∫下限0上限 求极限,例题x趋于0 lim∫下限为0上限为x[∫下限为0上限为u^2arctan(1+t)dt]du/x(1-cosx)=2lim x趋于0∫下限为0上限为x[∫下限为0上限u^2 arctan(1+t)dt]du/x^3这个前面那个2是怎么来的!=2lim x趋于0∫下限0上限 设函数f(x)可导,且满足f(x)=1+2x+∫(上限x下限0)tf(t)dt-x∫(上限x下限0)f(t)dt,试求函数f(x). 求极限lim(x趋向0)(∫ln(1+t)dt)/x^4 上限x^2下限0