将两枚质地均匀的骰子各抛掷一次将两枚质地均匀的骰子各抛掷一次,向上的点数分别记为a,b1.记（m,n）为正整数m,n的最大公约数,求（2010,2012）2求事件|a-b|是2010和2012的公约数的概率

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 14:58:49

将两枚质地均匀的骰子各抛掷一次将两枚质地均匀的骰子各抛掷一次,向上的点数分别记为a,b1.记（m,n）为正整数m,n的最大公约数,求（2010,2012）2求事件|a-b|是2010和2012的公约数的概率
将两枚质地均匀的骰子各抛掷一次
将两枚质地均匀的骰子各抛掷一次,向上的点数分别记为a,b
1.记（m,n）为正整数m,n的最大公约数,求（2010,2012）
2求事件|a-b|是2010和2012的公约数的概率

将两枚质地均匀的骰子各抛掷一次将两枚质地均匀的骰子各抛掷一次,向上的点数分别记为a,b1.记（m,n）为正整数m,n的最大公约数,求（2010,2012）2求事件|a-b|是2010和2012的公约数的概率
1,2010和2012的最大公约数是2；
2,2010和2012的公约数有1,2,所以题目是要求|a-b|=1或2的概率.
第一枚骰子点数可能为1,2,3,4,5,6六种情况,概率均为1/6;
对于第一枚骰子是1的情况,第二枚骰子需要时2或3才满足要求,概率为2/6=1/3;
对于第一枚骰子是2的情况,第二枚骰子需要是1或3或4,概率为3/6=1/2;
对于第一枚骰子是3的情况,第二枚骰子需要时1或2或4或5,概率为4/6=2/3;
第一枚骰子是4的情况和3同,第一枚骰子是5的情况和2同,第一枚骰子是6的情况和1同；
因此事件发生的概率为：
1/6*(1/3+1/2+2/3+2/3+1/2+1/3)=1/2

第一个问题没看懂，第二个问题是二分之一。

九分之一

1
显然，
最大公约数为2
2
当且仅当差值为1和2。考虑到第一个结果等概率性，分别讨论结果为1到6时，要求2号结果可能为2，3，4，4，3，2情况
1/6(1/3+1/2+2/3)*2=1/2