作业帮排列组合难题有六支球队.每两支至多比赛一场,如每队恰好比赛了2场,符合条件的比赛安排有几种?,注意了,不要网上的去复制粘贴,那些我也看不懂,语焉不详或不懂装懂的滚远点.其中有一个答
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 21:03:42
排列组合难题有六支球队.每两支至多比赛一场,如每队恰好比赛了2场,符合条件的比赛安排有几种?,注意了,不要网上的去复制粘贴,那些我也看不懂,语焉不详或不懂装懂的滚远点.其中有一个答
排列组合难题
有六支球队.每两支至多比赛一场,如每队恰好比赛了2场,符合条件的比赛安排有几种?,注意了,不要网上的去复制粘贴,那些我也看不懂,语焉不详或不懂装懂的滚远点.
其中有一个答案是这样的：可以有两类安排
一、六支队共一大组,两两交手,共60种排法
二、分成两小组,每组仨队,组内循环赛,共10种排法
总计70种排法
最好能举例子,越详细越好,拒绝无意义灌水.
排列组合难题有六支球队.每两支至多比赛一场,如每队恰好比赛了2场,符合条件的比赛安排有几种?,注意了,不要网上的去复制粘贴,那些我也看不懂,语焉不详或不懂装懂的滚远点.其中有一个答
可以考虑一下用转换成连通图的方法
假设6个球队分别ABCDEF,每对恰好比赛两场,且每两队至多比赛一场,则可以看成是如下的图形（画不太清楚见谅）
A B
F C
E D
在这个图形上,每个点都应当与另外的两点有两条线相连（我们把它看成是比赛,每队比赛两场）,有两种画法,一种是一个圈,即AB,BC,CD,DE,EF,FA,另一种是两个圈
即AF,EF,FA和BC,CD,DB
除此以外没有其他的画法,如AB,BD,DE,EF,FA之间画线,则C单独出来了,不能和自己比赛,也不能连接其他的点（这样的话其他的点就会有三场比赛）,再如AD,DE,EF,FA之间画线,则B,C单独出来了,如果BC之间画两条线,则违反了每两队之间至多比赛一场,因此只有两种画法.
第一种画法,问题转换为是在圆上各个点的排列顺序,这是圆排列问题,应当是
5!=5×4×3×2×1=120,但是由于比赛是不分主客场的,A-B-C-D-E-F-A的顺序和A-F-E-D-C-B-A表达意思一致,因此图形是有重复的,因此应当有120/2=60种排法.
第二种画法,是两个小圆上的排列顺序问题.
第一个小圆应当是C(6,3)×2!/2=6×5×4/3×2×1=20,即先从6个队中取3个队,再做圆排列,再去重复,第二个小圆是在剩下的3个队做圆排列去除重复,应当是2!/2=1
两个小圆画法的排法是20×1=20个,但是对6个队中取3个队还是有重复的,如取出的队是ABC的话,剩下的队是DEF和取出队是DEF,剩下ABC的意义是一样的,因此还需要除以2,即10个
因此总计有60+10=70个