当a取遍0到5的所有实数值时,满足3b=a(3a-8)的整数b的个数是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 18:36:28
当a取遍0到5的所有实数值时,满足3b=a(3a-8)的整数b的个数是多少?

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当a取遍0到5的所有实数值时,满足3b=a(3a-8)的整数b的个数是多少?

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b=a^2-8a/3
=(a-4/3)^2-16/9,
因为0≤a≤5,
所以-4/3≤a-4/3≤11/3,
所以0≤(a-4/3)^2≤121/9,
所以-16/9≤(a-4/3)^2-16/9≤105/9,
即-16/9≤b≤105/9,
所以整数b=-1,0,1,...,11,共13个.

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