在正方体ABCD—EFGH,有一个棱长为根号2的正四面体G-BDE,则正四面体的外接球半径为多少?正四面体的体积为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 01:27:24
在正方体ABCD—EFGH,有一个棱长为根号2的正四面体G-BDE,则正四面体的外接球半径为多少?正四面体的体积为多少?

在正方体ABCD—EFGH,有一个棱长为根号2的正四面体G-BDE,则正四面体的外接球半径为多少?正四面体的体积为多少?
在正方体ABCD—EFGH,有一个棱长为根号2的正四面体G-BDE,
则正四面体的外接球半径为多少?
正四面体的体积为多少?

在正方体ABCD—EFGH,有一个棱长为根号2的正四面体G-BDE,则正四面体的外接球半径为多少?正四面体的体积为多少?
棱长为根号2的正四面体G-BDE,其各棱为4个正方形的对角线,则正方体棱长为1,正四面体外接球就是正方体的外接球,它为对角线的一半,
2R=√3,
R=√3/2.
设正四面体边长为a,
则正三角形高为√3a/2,外(内、重)心距顶点为(2/3)*√3a/2=√3a/3,
高为√[a^2-(√3a/3)^2]=√6a/3,
V正四面体=(a*√3a/2/2)*(√6a/3)/3=√2a^3/12,
a=√2,
代入,
V正四面体=1/3.
简单计算,正方体体积-4*三棱锥体积
=a^3-4*a^3/6=a^3/3=1/3.

在正方体ABCD—EFGH,有一个棱长为根号2的正四面体G-BDE,则正四面体的外接球半径为多少?正四面体的体积为多少? 正方体ABCD—EFGH的棱长为a,Q在BG上,P在AC上,AP=BQ=a,PQ垂直AD 求PQ与平面ABCD所成的角 设正方体ABCD-EFGH的棱长为1,则点A到平面BDHF的距离为? 棱长为2的正方体ABCD-EFGH中点O为底面ABCD的中心正方体ABCD-EFGH内随机取一点,则点P到点O的距离大于1概率 正方体ABCD-EFGH棱长为3,M、N分别在BC、GH上,BM=GN=1,求MN与面EBD的夹角.不要向量方法. 在长方体ABCD—EFGH中,既与DCGH垂直,又与平面ADHF垂直的平面的棱长之和为48cm,与平面ABCD垂直的棱长之和为20cm,求长方体的侧面积 正方形ABCD的对角线长为a,四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上滑动,在滑动过程中,始终有EH∥BD∥FG,且EH=FG,求四边形EFGH的周长!等级低没图,就是 一个正方形里,有一个 类似 矩 正方形ABCD的对角线长为a,四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上滑动,在滑动过程中,始终有EH平行BD平行FG,且EH=FG,求四边形EFGH的周长等级低没图,就是 一个正方形里,有一个 类似 如图所示,已知矩形ABCD中,有一个内接平行四边形EFGH,它的各边平行于矩形的对角线,若矩形的对角线长12cm,则平行四边形EFGH的周长为________ 在正方体ABCD-EFGH中,与BH垂直的平面有几个?还有BH是条什么线? 一个棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1经过中心投影,棱AC1在六个面的射影长度总和是 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EFGH分别是棱D1C1,B1C1,AB,AD的中点.求证:平面D1B1A∥平面EFGH 如图,有两个正方形ABCD和EFGH,A,C两点在大正方形对角线上,三角形HAC为等边三角形,若AB=2 求EF的长 如图,在长方体ABCD-EFGH中,与平面ABCD垂直的棱长的总和为54,与平面ABCD垂直的面的面积和为54,求这个长方体棱长的总和 如图,在长方体ABCD-EFGH中,与平面ABCD垂直的棱长的总和为54,与平面ABCD垂直的面的面积和为54,求这个长方体棱长的总和 如图,在长方体ABCD-EFGH中,与平面ABCD平行的棱长之和为30厘米,与平面ABCD垂直的棱长总和为20厘米,已知BC=7厘米,求这个长方体的体积 在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,点D1到面AB1C的距离为多少? 有一个棱长为8cm的正方体不块,在每个面中间挖一个棱长为2cm的正方体木块后,表面