棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线AB1与BC的距 2、直线A1B与AD1的距离、公垂线怎么求、?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 16:22:49
棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线AB1与BC的距 2、直线A1B与AD1的距离、公垂线怎么求、?

棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线AB1与BC的距 2、直线A1B与AD1的距离、公垂线怎么求、?
棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线AB1与BC的距 2、直线A1B与AD1的距离、
公垂线怎么求、?

棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线AB1与BC的距 2、直线A1B与AD1的距离、公垂线怎么求、?
1、连结A1B,交AB1于E,则A1B⊥AB1,（正方形对角线互相垂直）,
BC⊥平面ABB1A1,AB1∈平面ABB1A1,
BC⊥A1B,
故BE是异面直线AB1与BC的公垂线,
BE=a√2/2.
2、连结AC、CD1AD1,
A1D1=BC,且A1D1//BC,
四边形BCD1A1是平行四边形,
A1B//CD1,
CD1∈平面ACD1,
A1B//平面AD1C,
A1B与AD1两异面直线的距离就是A1B与平面ACD1的距离,
利用等体积法,即可求出其距离,
对于三棱锥C-AA1D1,高为CD=a,底面积AA1D1=a*a/2=a^2/2,
VC-AD1A1=a^2/2*a/3=a^3/6,
对于三棱锥A1-ACD1,
底面三角形ACD1是正三角形,边长是正方形的对角线为√2a,
S△ACD1=√3*（√2a）^2/4=√3a^2/2,
设A1至平面ACD1距离为d,
VA1-ACD1=S△ACD1*d/3=d√3a^2/6,
VC-AD1A1=VA1-ACD1,
d√3a^2/6=a^3/6,
d=√3a/3.
直线A1B与AD1的距离为√3a/3.

正方体ABCD-A1B1C1D中,o是上底面ABCD中心,若正方形棱长为a.则三棱锥o-AB1D1体积为多少,用割补法, 正方体ABCD-A1B1C1D!个面上的对角线与正方体的对角线AC1垂直的条数是（ ） 已知正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为a,求对角线AC1的长 棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A到截面B1CD的距离 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离为? 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求二面角A1-AC-B的大小 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求异面直线B1C和BD1的距离 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求二面角A1-BD1-C1的大小 正方体ABCD--A1B1C1D1的棱长为a,求 二面角A1--AC--B的大小 如图,正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为a,二面角a1-ac-b的大小 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求对角线AC与BC1的距离 在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离 在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求A1C1到AB1C的距离 正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a,则点C1到平面A1BD的距离是 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面A1BD//平面CB1D1 正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为3,那么AC方等于多少