作业帮我发现：一切形似x^2-y^2=k^2的关于x、y的方程,现在要求x和y的整数解.若k有以下因数（从小到大排列）：a1、a2、a3……an（1、2、3、n为右下角标）,则：若n为偶数,则y的值为（a0.5n+1）+k或（a0.5n-
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 01:43:10
我发现：一切形似x^2-y^2=k^2的关于x、y的方程,现在要求x和y的整数解.若k有以下因数（从小到大排列）：a1、a2、a3……an（1、2、3、n为右下角标）,则：若n为偶数,则y的值为（a0.5n+1）+k或（a0.5n-
我发现：
一切形似x^2-y^2=k^2的关于x、y的方程,现在要求x和y的整数解.若k有以下因数（从小到大排列）：
a1、a2、a3……an（1、2、3、n为右下角标）,则：
若n为偶数,则y的值为（a0.5n+1）+k或（a0.5n-1）+k （0.5n+1和0.5n-1是右下角标）
若n为奇数,则y的值为a0.5（1+n）+k （0.5（1+n)为右下角标）
例如：x^2-Y^2=6^2,6有1、2、3、6四个因数,那么y的值为2+6或3+6.经过尝试,如y=9,该方程无整数解；y=8,解得x=10,y=8.
该猜想可以进一步补充为：如果将（a0.5n+1）+k和（a0.5n-1）+k （0.5n+1和0.5n-1是右下角标）代入都不能得到整数解,则该方程无整数解.
我水平有限,如果这个猜想是错误的,请见谅.
上文的a0.5n-1改为a0.5n（0.5n-1、0.5n为右下角标），没有-1.就是y的值为（a0.5n+1）+k或a0.5n （0.5n+1和0.5n为右下角标）。
我发现：一切形似x^2-y^2=k^2的关于x、y的方程,现在要求x和y的整数解.若k有以下因数（从小到大排列）：a1、a2、a3……an（1、2、3、n为右下角标）,则：若n为偶数,则y的值为（a0.5n+1）+k或（a0.5n-
这个方程（x-y）（x+y）=k^2
x-y x+y奇偶性相同,取舍之下好解
至于你写的易漏
6*6的因数1、2、3,那4呢
其实关于方程的解x^2-ty^2=1
佩尔方程.
其实楼主提出的问题在数论中称为“二次不定方程”，不定方程是数论中一个十分重要的课题。楼主提出的形如：“x^2-y^2=k^2”的整数解方程在数论中一般以如下表示：
x^2+y^2=z^2 ,这个不定方程与边长为整数的直角三角形的性质有密切关系，如果要讲清楚
这个问题，得在课堂里才能讲。楼主有兴趣可以看潘承洞编写的《初等数论》第87页，此书的出版设为“北京大学出版社”...
全部展开
其实楼主提出的问题在数论中称为“二次不定方程”，不定方程是数论中一个十分重要的课题。楼主提出的形如：“x^2-y^2=k^2”的整数解方程在数论中一般以如下表示：
x^2+y^2=z^2 ,这个不定方程与边长为整数的直角三角形的性质有密切关系，如果要讲清楚
这个问题，得在课堂里才能讲。楼主有兴趣可以看潘承洞编写的《初等数论》第87页，此书的出版设为“北京大学出版社”。
如果楼主提出的方程改为大于等于三次方，即 x^n-y^n=k^n ，或写为 x^n+y^n=z^n
(n>=3) 那就是著名的费尔马（Fermat)大猜想。
关于二次不定方程的本原解的问题及有关两条直角边的奇、偶性问题（应为一奇、一偶）
、解题方法楼主有性趣可慢慢研究。许多人研究了一辈子。
至于楼主的成果我不敢评价。
收起
x^2+y^2=z^2 ,这个不定方程与边长为整数的直角三角形的性质有密切关系，如果要讲清楚
这个问题，得在课堂里才能讲。楼主有兴趣可以看潘承洞编写的《初等数论》第87页，此书的出版设为“北京大学出版社”。
如果楼主提出的方程改为大于等于三次方，即 x^n-y^n=k^n ，或写为 x^n+y^n=z^n
(n>=3) 那就是...
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x^2+y^2=z^2 ,这个不定方程与边长为整数的直角三角形的性质有密切关系，如果要讲清楚
这个问题，得在课堂里才能讲。楼主有兴趣可以看潘承洞编写的《初等数论》第87页，此书的出版设为“北京大学出版社”。
如果楼主提出的方程改为大于等于三次方，即 x^n-y^n=k^n ，或写为 x^n+y^n=z^n
(n>=3) 那就是著名的费尔马（Fermat)大猜想。
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