作业帮1.已知：地球自转的周期为T,地球的质量为G,地球半径为R,引力常数为G.求：地球的同步卫星转动半径r的表达式.2.某星球的半径与地球的半径之比为2:1,质量之比为1:4,求：星球的重力加速度与地
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 03:44:41
1.已知：地球自转的周期为T,地球的质量为G,地球半径为R,引力常数为G.求：地球的同步卫星转动半径r的表达式.2.某星球的半径与地球的半径之比为2:1,质量之比为1:4,求：星球的重力加速度与地
1.已知：地球自转的周期为T,地球的质量为G,地球半径为R,引力常数为G.求：地球的同步卫星转动半径r的表达式.
2.某星球的半径与地球的半径之比为2:1,质量之比为1:4,求：星球的重力加速度与地球的重力加速度之比.
3.设宇航员登入某行星后,在离行星地面高h的位置以v水平抛出一小球（不计空气阻力）,落地点距离抛出点的水平距离为s；宇航员观测到该行星有一颗卫星,已知,行星的半径为R,卫星周期为T,求：
（1）行星表面的重力加速度g
（2）卫星距离行星表面的高度h
】
1.已知：地球自转的周期为T,地球的质量为G,地球半径为R,引力常数为G.求：地球的同步卫星转动半径r的表达式.2.某星球的半径与地球的半径之比为2:1,质量之比为1:4,求：星球的重力加速度与地
1、同步卫星和地球自转周期相同,万有引力提供同步卫星圆周运动的向心力
地球质量换用M表示,同步卫星质量用m表示
GMm / rr = m (2π/T) (2π/T) r ,所以 rrr = GMTT / (4ππ)
2、重力加速度 g = GM / RR ,M 为中心天体质量,R 为中心天体半径
g地 = GM地 / R地R地、g星 = GM星 / R星R星,所以
g星：g地 = GM星 / R星R星 ：GM地 / R地R地
= R地R地M星 / R星R星M地
= ( 1:2 ) ( 1:2 )( 1:4 ) = 1 ：16
3、平抛运动：水平 s = v t ,竖直 h = 0.5 g t t ,所以 g = 2h / tt = 2hvv / ss
万有引力提供卫星圆周运动的向心力
行星质量用 M 表示,卫星质量用 m 表示,卫星距离地面高度用 H 表示
GMm / (R+H)(R+H) = m (2π/T) (2π/T)(R+H) ,所以
(R+H)(R+H)(R+H) = GMTT / (4ππ)
根据黄金代换 g = GM / RR ,所以 GM = gRR = 2hvvRR / ss
(R+H)(R+H)(R+H) = 2hvvRR / ss * TT / (4ππ) = 2hvvRRTT / (4ππss)
1和3中都出现了相同的字母,为了避免混淆最好换掉
1、万有引力提供向心力。地球-卫星：GMm/r²=mw²r ①； w=2π/T②；
由地球的自转周期=行星，所以T为题目给出的T。
通过对 ①消参，GM=(2π/T)²r³ 即卫星转动半径为r=[GM/(2π/T)²]∧(1/3)。∧(1/3) M是地球的质 量。
2、设星球质量为m ，半径为...
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1、万有引力提供向心力。地球-卫星：GMm/r²=mw²r ①； w=2π/T②；
由地球的自转周期=行星，所以T为题目给出的T。
通过对 ①消参，GM=(2π/T)²r³ 即卫星转动半径为r=[GM/(2π/T)²]∧(1/3)。∧(1/3) M是地球的质 量。
2、设星球质量为m ，半径为2r； 地球质量为M=4m，半径为R=r。根据万有引力黄金公式gr²=GM
星球：g星=Gm/4r²； 地球：g=GM/R²=G*4m/r²
所以g星：g=1:16:；
3、⑴物体做平抛运动：水平s=vt①； 竖直h=（1/2）gt²②；联立①②可解g=2hv²/s²；
⑵万有引力提供向心力GMm/r²=ma=m（4π²/T²）r③;
题目中 r=R+h。r³=（R+h）³=GMT²/4π²④;
引进黄金公式GM=gR²⑤; ④可化为:（R+h）³=gR²T²/4π²
由⑴中可知g=2hv²/s²，代入④可求h=~~~
如果赞同，望采纳。
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