如图,正方形ABCD中,E为AD中点,BD与CE交于点F,求证AF垂直BE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 08:08:39

如图,正方形ABCD中,E为AD中点,BD与CE交于点F,求证AF垂直BE
如图,正方形ABCD中,E为AD中点,BD与CE交于点F,求证AF垂直BE

如图,正方形ABCD中,E为AD中点,BD与CE交于点F,求证AF垂直BE
设BE、AF交于O
在△AFD和△BFD中,DF=DF,AD=CD(正方形),∠ADF=∠CDF(正方形对角线平分角),
∴△AFD和△BFD全等,则∠DAF=∠DCF
在△AEB和△DEC中,AE=DE(中点),AB=DC,∠EAB=∠EDC
∴△EAB和△EDC全等,则∠ABE=∠DCE=∠DCF=∠DAF.
则有∠ABF+∠BAF=∠DAF+∠BAF=90
∴∠AOB=90
∴AF垂直于BE

全部展开

方法一：
证明：AD=DC,角ADF=角FDC=45度，DF=DF,
所以，三角形ADF全等于三角形CDF,
所以，角DCF=角DAF.
AE=ED,AB=DC,角BAE=角CDE=90度。
所以，三角形ABE全等于三角形DCE,
所以，角AEB=角DEC,
所以,角DAF+角AEB=角DCF+角DEC=90度。
所以，AF垂直BE
方法二：
设BE、AF交于O
在△AFD和△BFD中,DF=DF,AD=CD(正方形),∠ADF=∠CDF(正方形对角线平分角),
∴△AFD和△BFD全等,则∠DAF=∠DCF
在△AEB和△DEC中,AE=DE(中点),AB=DC,∠EAB=∠EDC
∴△EAB和△EDC全等,则∠ABE=∠DCE=∠DCF=∠DAF.
则有∠ABF+∠BAF=∠DAF+∠BAF=90
∴∠AOB=90
∴AF垂直于BE

收起

如图,正方形ABCD中,E为AD中点,BD与CE交于点F,求证AF垂直BE 如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在DC上如图：正方形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上一点,且AF=四分之一AD,求角FEC的度数. 如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上一点,且AF=1/4AD,求∠FEC的度数如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上的一点,且AF等于四分之一AD,求角FEC的度数如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上的一点,且AF=1/4AD,求如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上的一点,且AF等于四分之一AD 已知:如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,F是AD上一点,且AF=1/4AD.说明△FEC是直角三角形. 已知如图,正方形ABCD中,点E在AD边上,且AE=四分之一AD,F为AB中点,求证:△CEF是直角三角形如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,F是AD上一点,且AF=2/1AD,求证：三角形FEC是直角三角形如图,在正方形梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,EF平行AB交BC于点F.求证BF=AD+CF 如图,在正方形ABCD中,P为AD中点.求证：BP⊥AE. 如图,正方形ABCD中,E为AD边上的点,F为DC中点,且∠BEF=∠EBC,则tan∠ABE= 如图,平行四边形ABCD中,E为CD中点,连接B、E两点交AD的延长线于点F,若AD=5,求DF的长已知,如图在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=¼AD,E是CD中点,求证：△BEF是直角三角形.已知,如图在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=¼AD,E是CD中点,求证：△BEF是直角三角形额....我要说这是道勾如图正方形ABCD中,E、F分别为AD、DC中点,BF、EC相交于点M,求证：AM=AB图：如图正方形ABCD中,E、F分别为AD、DC中点,BF、EC相交于点M,求证：AM=AB 如图,在正方形ABCD中,E为AD中点,EF⊥EC交AB于F,连接FC ,求证△AEF∽△ECF