作业帮当x趋近于无穷时,求x^k/a^x的极限,如题 k大于0 a大于1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 21:32:51
当x趋近于无穷时,求x^k/a^x的极限,如题 k大于0 a大于1
当x趋近于无穷时,求x^k/a^x的极限,
如题 k大于0 a大于1
当x趋近于无穷时,求x^k/a^x的极限,如题 k大于0 a大于1
连续用[k]+1次洛必达法则即可.其中[k]表示对k取最大的不超过k的正整数.
原式=
lim kx^(k-1)/(a^x*lna)
=lim k(k-1)x^(k-2)/[a^x*(lna)^2]
=lim k(k-1)(k-2)x^(k-3)/[a^x*(lna)^3]
=.
=lim k(k-1)(k-2).(k-[k])x^(k-[k]-1)/【(a^x*(lna)^[k]】
=0.
最后一个等式：注意此时有k-[k]-1<0,因此x趋于正无穷时,
x^(k-[k]-1)和1/a^x都趋于0,其余是常数,因此极限是0.
分子分母同时取对数得，klnx/xlna
分子分母同时取导数得，k/xlna
当x趋于无穷时，极限为零有个以e为底 被你省了 怎么讲才能更加严密lnx的导数不就是1/x吗，lne=1啊就是说，等号左右取对数是可以的，但是分子分母上下取对数就不行了。怎么证明取对数后和原来的极限相等这个就比较麻烦了，不过这个方法可以直接用，单调性不变，你的高数老师会告诉你的...
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分子分母同时取对数得，klnx/xlna
分子分母同时取导数得，k/xlna
当x趋于无穷时，极限为零
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e的x次方乘以cosx 当x趋近于负无穷时的极限.