已知abcd是两两相交且不共点的四条直线求证直线abcd共面

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 02:58:00
已知abcd是两两相交且不共点的四条直线求证直线abcd共面

已知abcd是两两相交且不共点的四条直线求证直线abcd共面
已知abcd是两两相交且不共点的四条直线求证直线abcd共面

已知abcd是两两相交且不共点的四条直线求证直线abcd共面
a、b相交,产生一个平面,
则有c和a交于A,与b交于B
且A、B不重合
这就意味着c有两个点在原平面上
也就意味着a、b、c同一平面
同理可得d在此平面上
原命题得证.

证明:(1)若当四条直线中有三条相交于一点,
不妨设a,b,c相交于一点A,
但A∈d,如图1.
∴直线d和A确定一个平面α.
又设直线d与a,b,c分别相交于E,F,G,
则A,E,F,G∈α.
∵A,E∈α,且A,E∈a∴a⊂α.
同理可证b⊂α,c⊂α.
∴a,b,c,d在同一平面α内.
(2)当四条直线中任何三条都不共点时,如图2.
∵这四条直线两两相交,则设相交直线a,b确定一个平面α.
设直线c与a,b分别交于点H,K,则H,K∈α.
又H,K∈c,∴c⊂α.
同理可证d⊂α.
∴a,b,c,d四条直线在同一平面α内.