作业帮数学竞赛试题（2道）数学竞赛试题（2道）数学竞赛试题（2道）0 - 离问题结束还有 14 天 23 小时1.正整数a=2003^2004-2004^2005的个位数字是 2.将从19到92 的二位整数连续写下来,形成一个整数N=192021
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 17:57:08
数学竞赛试题（2道）数学竞赛试题（2道）数学竞赛试题（2道）0 - 离问题结束还有 14 天 23 小时1.正整数a=2003^2004-2004^2005的个位数字是 2.将从19到92 的二位整数连续写下来,形成一个整数N=192021
数学竞赛试题（2道）数学竞赛试题（2道）
数学竞赛试题（2道）
0 - 离问题结束还有 14 天 23 小时
1.正整数a=2003^2004-2004^2005的个位数字是
2.将从19到92 的二位整数连续写下来,形成一个整数N=1920212223……909192如果在N的质因数分解式中,3的最高次幂是k,那么k的值是
数学竞赛试题（2道）数学竞赛试题（2道）数学竞赛试题（2道）0 - 离问题结束还有 14 天 23 小时1.正整数a=2003^2004-2004^2005的个位数字是 2.将从19到92 的二位整数连续写下来,形成一个整数N=192021
1.正整数a=2003^2004-2004^2005的个位数字是
2003^1=2003
2003^2=.9
2003^3=.7
2003^4=.1
2003^5=.3
2004/4=504
所以2003^2004的个位是1
2004^1=2004
2004^2=...6
2004^3=...4
2005/2=1002..1
所以2004^2005的个位是4
...1-...4=7
所以.正整数a=2003^2004-2004^2005的个位数字是1
1:这种题你别眼晕.首先想,题目求的是个位数字,那咱们只关心个位数.3^2004的个位是多少呢.3^1 = 3, 3^2 = 9 ,3^3 个位是7 ,3^4 个位是1,到了3^5又回来了变成了3,显然它4位一循环. 3^2004的个位 = 3^4 = 1;同理2004^2005的个位 = 4^2005的个位 = 4^1 = 4 所以a = 1-4 +10 = 7
2:你知道这个定理吧:如...
全部展开
1:这种题你别眼晕.首先想,题目求的是个位数字,那咱们只关心个位数.3^2004的个位是多少呢.3^1 = 3, 3^2 = 9 ,3^3 个位是7 ,3^4 个位是1,到了3^5又回来了变成了3,显然它4位一循环. 3^2004的个位 = 3^4 = 1;同理2004^2005的个位 = 4^2005的个位 = 4^1 = 4 所以a = 1-4 +10 = 7
2:你知道这个定理吧:如果一个数的各个数位和能被9整除,则该数被9整除.
那同理如果每两位的数位和能被9整除,则该数也能被9整除.这个依然成立对吧
(想想why?其实对于99也成立 比如:9801 98+01 =99 所以 9801能被99整除,再比如 198 , 98 = 1 = 99 所以198能被99整除)
因此只需要判断19+20+21+...+92 发现他不能被9整除但是能被3整除.那答案就出来了 k = 1 (3^1)
收起