用数列极限证明lim(n→∞)(n^-2)/(n^+n+1)=1中证明如下:lim(n→∞)3n+1/5n-4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 14:08:43
用数列极限证明lim(n→∞)(n^-2)/(n^+n+1)=1中证明如下:lim(n→∞)3n+1/5n-4

用数列极限证明lim(n→∞)(n^-2)/(n^+n+1)=1中证明如下:lim(n→∞)3n+1/5n-4
用数列极限证明lim(n→∞)(n^-2)/(n^+n+1)=1中证明如下:
lim(n→∞)3n+1/5n-4

用数列极限证明lim(n→∞)(n^-2)/(n^+n+1)=1中证明如下:lim(n→∞)3n+1/5n-4
分子分母同除以1/n^
lim(n→∞)(n^-2)/(n^+n+1)
= lim(n→∞)(1-2/n^)/(1+1/n+1/n^)
=[1-lim(n→∞)(2/n^)]/[1+lim(n→∞)(1/n)+lim(n→∞)(1/n^)]
因为lim(n→∞)(1/n)=0,lim(n→∞)(1/n^)=0
所以lim(n→∞)(n^-2)/(n^+n+1)=1
对于lim(n→∞)3n+1/5n-4,分子分母同除以n就可以了,结果是3/5

因为(n→∞)
所以,比较分子和分母最高次幂的系数,比值即为极限
显然n^/n^====1