作业帮求和,公式是（7+6x）的平方,求从x=1到x=n的总和,是一个公式....最好步骤全点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 00:44:05
求和,公式是（7+6x）的平方,求从x=1到x=n的总和,是一个公式....最好步骤全点
求和,公式是（7+6x）的平方,求从x=1到x=n的总和,是一个公式....最好步骤全点
求和,公式是（7+6x）的平方,求从x=1到x=n的总和,是一个公式....最好步骤全点
（7+6x）的平方
=49+84x+36x²
和
=49n+84(1+2+...+n)+36(1²+2²+.+n²)
=49n+6n(n+1)(2n+8)
=49n+12n(n+1)(n+4)
=n[12n²+60n+97]
一个等差数列跟一个等比数列的结合，把他们分开，再加起来就好了啊
(7+6x)²=36x²+84x+49
n
∑ (7+6x)²=36×(1²+2²+...+n²)+84(1+2+...+n)+49n
x=1
=36×n(n+1)(2n+1)/6 +84×n(n+1)/2 +49n
=12n³+60n²+97n
用到的公式：
1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+...+n=n(n+1)/2
解设an=（7+6x）²=49+2*7*6x+36x²=49+84x+36x²
即从x=1到x=n的总和为
即a1+a2+a3+............+an
=（49+84*1+36*1²）+（49+84*2+36*2²）+（49+84*3+36*3²）+.........+(49+84n+36n²）<...
全部展开
解设an=（7+6x）²=49+2*7*6x+36x²=49+84x+36x²
即从x=1到x=n的总和为
即a1+a2+a3+............+an
=（49+84*1+36*1²）+（49+84*2+36*2²）+（49+84*3+36*3²）+.........+(49+84n+36n²）
=49*n+84*（1+2+3........+n）+36*（1²+2²+3²+..........+n²）
=49*n+84*n（1+n）/2+36*（n*（n+1）*（2n+1）/6）
=49*n+42*n（1+n）+6*n*（n+1）*（2n+1）
收起
(7+6x）^2=49+84x+36x^2
从x=1到x=n的总和
可以看做三个式子的和
n个49的和+公差为84的等差数列的和+36(1²+2²+。。。+n²)的和
49*n
Sn=na1+n(n-1)d/2=84n+42*n^2-42n=42n^2+42n
36(1²+2²+。。。+n²...
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(7+6x）^2=49+84x+36x^2
从x=1到x=n的总和
可以看做三个式子的和
n个49的和+公差为84的等差数列的和+36(1²+2²+。。。+n²)的和
49*n
Sn=na1+n(n-1)d/2=84n+42*n^2-42n=42n^2+42n
36(1²+2²+。。。+n²)=36*n（n+1)（2n+1）/6.=12n^3+18n^2+6n
所以 综上 12n^3+18n^2+6n+42n^2+42n+49n=12n^+60n^2+97n
收起