判断下列无穷积分的敛散性,若收敛,则求其值 ∫0 +∞ dx/ [(x+1)√(x^2+1)]

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 22:34:30

判断下列无穷积分的敛散性,若收敛,则求其值 ∫0 +∞ dx/ [(x+1)√(x^2+1)]
判断下列无穷积分的敛散性,若收敛,则求其值 ∫0 +∞ dx/ [(x+1)√(x^2+1)]

判断下列无穷积分的敛散性,若收敛,则求其值 ∫0 +∞ dx/ [(x+1)√(x^2+1)]
当x趋于无穷时,被积函数等价于1/x^2,因此积分收敛.
做变量替换x=tant,dx=sec^2tdt,x=0对应t=0,x趋于无穷对应t趋于pi/2,
因此原积分=
积分(从0到pi/2)sec^2tdt/[(1+tant)*sect]
=积分(从0到pi/2)dt/(sint+cost)
=1/根号(2) *ln(sin(x+pi/4)/(1+cos(x+pi/4)))|上限pi/2下限0
=1/根号(2)*ln[(2+根号(2))/(2-根号(2))]
=1/根号(2)*ln(3+2根号(2))
=根号(2)*ln(根号(2)+1)

判断下列无穷积分的敛散性,若收敛,则求其值 ∫0 +∞ dx/ [(x+1)√(x^2+1)] 判断广义积分的敛散性,：∫(0,负无穷)e^(2x)dx若收敛,求其值, 按定义判断下列广义积分的敛散性若收敛求其值拜托了就是第十题. 判断下列无穷积分的敛散性,若收敛,则求其值 ∫0 +∞ dx/ [(x+1)√(x^2+1)]还有一题由∫0 +∞ sinx/x dx=π/2计算无穷积分∫0 +∞ （sinx/x）^2 dx 广义积分上限为正无穷下限为0,e-ax次方dx判断敛散性,若收敛,求其值? 判断第八题的广义积分的敛散性,若收敛求其值讨论下面广义积分的敛散性,若收敛,求其值.~ 判断下列广义积分的敛散性,若收敛请计算其值∫dx/x(x^2+1) 1到正无穷判断这个反常积分的敛散性?如果收敛那么求其值?课本上答案是：收敛值：0 判断下列各广义积分的敛散性,若收敛,计算其值：1.1/(x^3)dx （1- +无穷）2.e^(-ax)dx(a>0) （0- +无穷）（字数塞不下了,只好往下搬）判断下列各广义积分是否收敛?若收敛,求其值,1 ∫0到+∞ e^-xdx2 ∫a到+∞ sinxdx 判断下列各反常积分的敛散性,若收敛,计算其值..谢谢咯判断下列级数的敛散性,若收敛则求其和arctan1/2 +arctan(1/2)^2 +arctan(1/2)^3+ …… 一道关于广义积分的敛散性讨论的问题；若收敛,则求其值,一点儿思路都没有! 判断下列反常积分的收敛性,如有收敛,计算反常积分的值∫(0,正无穷)(1/e^x+e^-x)dx求详解定积分,如图若不收敛,求其值范围是负无穷到正无穷求这个无穷积分的收敛值判别各广义积分的敛散性,若收敛求其值需要解题的过程..详细清楚点