f''(x)>=0,证明0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 16:30:44
f''(x)>=0,证明0

f''(x)>=0,证明0
f''(x)>=0,证明0<=t<=1,有f[(1-t)x1+tx2]<=(1-t)f(x1)+tf(x2),
x∈(a,b),f(x)在(a,b)内二阶可导f''(x)≥0,证明0≤t≤1,有f[(1-t)x1+tx2]≤(1-t)f(x1)+tf(x2).

f''(x)>=0,证明0
不妨设x1原不等式等价于f[(1-t)x1+tx2]-f(x1)<=t[f(x2)-f(x1)]
根据拉格朗日中值定理存在x1t(x2-x1)f'©=f[(1-t)x1+tx2]-f(x1)
只须证(x2-x1)f'©<=f(x2)-f(x1)
再用一次中值定理,存在x1f'(d)=[f(x2)-f(x1)]/(x2-x1)
f'©<=f'(d),存在cf''(e)=[f'(d)-f'©]/(d-c)>0
最后一次成立,证毕

取点A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))，作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴，连接AB，作直线L x=(1-t)x1+tx2，交AB,x轴于C1，C2，直线AB在点x=(1-t)x1+tx2的函数值为y=(1-t)f(x1)+tf(x2)(这个是个几何问题，很好算的，自己作图算下吧)，曲线函数值为f[(1-t)x1+tx2]，由于f''(x)>=0，说明函数f(x)是凹函数，则必有y≥f[(1...

全部展开

取点A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))，作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴，连接AB，作直线L x=(1-t)x1+tx2，交AB,x轴于C1，C2，直线AB在点x=(1-t)x1+tx2的函数值为y=(1-t)f(x1)+tf(x2)(这个是个几何问题，很好算的，自己作图算下吧)，曲线函数值为f[(1-t)x1+tx2]，由于f''(x)>=0，说明函数f(x)是凹函数，则必有y≥f[(1-t)x1+tx2]

收起

证明f(x)=x+sinx (0 f''(x)>=0,证明0 有一个函数f(x),f(x)=f'(x),f(0)=1,证明：f(x)=e^x f(x)=|1-1/x|,x>0证明0 f(x)在(-∞,+∞) 二阶可导,f(x)/x=1,且f''(x)>0,证明f(x)>=x 已知f(x+y)=f(x)乘以f(y),且f(x)不等于0,证明f(x)>0 已知f(x+y)=f(x)f(y) 且f(x)不等于0 证明f(x)>0恒成立 证明：f(0)=lim(x->0)[f(x)+f(-x)]/2 证明∫(-a,a)f(x)dx=∫(0,a)[f(x)+f(-x)]dx 已知f(x)=(x+1)lnx-x+1,证明（x+1)f(x)≥0 已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)×f（y）,且f(0)≠0,证明f(x)是偶函数 ■ 高数 若在R上f''(x) > 0,f(0) < 0,证明F(x) = f(x) / x ... f(xy)=f(x)+f(y) 如何证明f(-1)=0 f(x)=f'(x) ,f(0)=1,证明f(x)=e的x次方 如何证明lim[f(x+h)+f(x-h)-2f(x)]=f(x) 其中h趋向0 高中不等式证明设函数f(x)=|1-1/x|,x>0,证明,当0 Lim(X趋向于0)f(X)/X=1,f''(X)>0证明f(X)大于等于X x趋向于0,lim f(x)/x=1,f''(x)>0,证明f(x)>x