y'=y/x+x/y为什么方程?其通解为多少?满足y(1)=2的特解为多少?求

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 10:45:19
y'=y/x+x/y为什么方程?其通解为多少?满足y(1)=2的特解为多少?求

y'=y/x+x/y为什么方程?其通解为多少?满足y(1)=2的特解为多少?求
y'=y/x+x/y为什么方程?其通解为多少?满足y(1)=2的特解为多少?求

y'=y/x+x/y为什么方程?其通解为多少?满足y(1)=2的特解为多少?求
一阶齐次微分方程,解法固定,令y/x=u,则y=xu,y'=u+xu'
原方程化为:u+xu'=u+1/u
则xu'=1/u,得udu=dx/x
两边积分得:1/2u^2=ln|x|+ln|C1|
则u^2=2ln|C1*x|,得e^(u^2)=(C1*x)^2=Cx^2
最终结果为:e^((y/x)^2)=Cx^2