已知O为三角形ABC的外心,且AC平方-2AC+AB平方=0,则BC向量与AO向量的数量积取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 03:17:22

已知O为三角形ABC的外心,且AC平方-2AC+AB平方=0,则BC向量与AO向量的数量积取值范围
已知O为三角形ABC的外心,且AC平方-2AC+AB平方=0,则BC向量与AO向量的数量积取值范围

已知O为三角形ABC的外心,且AC平方-2AC+AB平方=0,则BC向量与AO向量的数量积取值范围
O是△ABC三边中垂线的交点,即O是三角形的外接圆圆心.
延长AO交外接圆于D.cosDAC=AC/AD,cosDAB= AB/AD,
AO*BC=1/2AD*(AC-AB)
=1/2(AD*AC-AD*AB)
=1/2(|AD||AC|cosDAC-|AD||AB|cosDAB)
=1/2(|AD||AC|* AC/AD-|AD||AB|* AB/AD)
=1/2(|AC|^2-|AB|^2)
因为AC^2-2|AC|+AB^2＝0,代入上式可得：
AO*BC=1/2(|AC|^2+AC^2-2|AC|)
= AC^2-|AC|
=(|AC|-1/2)^2-1/4,
AC^2-2|AC|+AB^2＝0,则AB^2＝-AC^2+2|AC|
因为AB^2>0,所以-AC^2+2|AC|>0,所以0

已知O为三角形ABC的外心,且AC平方-2AC+AB平方=0,则BC向量与AO向量的数量积取值范围已知三角形ABC的外心为O,且AB=3,AC=2,则向量AO*（向量AB-向量AC）= 已知点O为三角形ABC的外心,且向量AC模为4,向量AB模为2,求向量AO*BC如题已知点O为三角形ABC的外心,且向量AC模为4,向量AB模为2,求向量AO*BC(详细一些) 已知三角形ABC是不等边三角形,点O,I分别是三角形ABC的外心,内心,且OI垂直AI 求证：AB+AC=2BC 在三角形ABC中,已知AB=3,O为三角形外心,且OA向量乘以BC向量=1.则AC= 如图,O为三角形ABC的外心,AB=4,AC=2, 关于三角形外心的已知o是三角形abc外心,|ac|=4,|ab|=2,那么ao*ac=8吗?如果不等于那等于多少？已知锐角三角形ABC中,AC=b,BC=a,AB=c,若o为三角形的外心,则O点到三边距离的比值是什么已知O为Rt三角形ABC的外心,角A=90度,且向量AB的摸长是2,AC摸长为4,求向量AO乘向量BC等于多少若O为三角形ABC的外心,且角BOC=60度,则角BAC=? 已知O为三角形ABC的外心,H为垂心,求证向量OH 已知O为三角形ABC的外心且AC向量的模=4 AB向量的模=2 求AO向量乘于BC向量的值在△ABC中,已知AB=3,o为△ABC的外心,且向量oA*向量BC=1,则AC= 已知O为三角形ABC的外心,CosA=1/3,若向量AO=a向量AB+p向量AC,则a+p的最大值为已知点O为三角形ABC的外心,若角A=80度,则角BOC=( ) 已知三角形ABC为锐角三角形,圆O经过点B.C,且与变AB.AC分别相交于点D.E若圆O的半径于三角形ADE的外接圆的半径相等,则圆O一定经三角形ABC的（）A内心B外心C重心D垂心已知O为三角形ABC的外心,AB=4,AC=6,BC=8,则向量AO*向量BC=?