作业帮判断奇偶性的问题在判断奇偶性时为什么有的题总是在求出定义域后,说不是关于原点对称,所以非奇非偶?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 19:20:06
判断奇偶性的问题在判断奇偶性时为什么有的题总是在求出定义域后,说不是关于原点对称,所以非奇非偶?
判断奇偶性的问题
在判断奇偶性时为什么有的题总是在求出定义域后,说不是关于原点对称,所以非奇非偶?
判断奇偶性的问题在判断奇偶性时为什么有的题总是在求出定义域后,说不是关于原点对称,所以非奇非偶?
一个函数是奇函数或者是偶函数的一个必要条件是,它的定义域必须关于原点对称,若不满足这个条件,则这个函数既不是奇函数,也不是偶函数
因为它的定义域求出来后，既不与y轴对称也不关于原点对称，所以是非奇非偶
你只要记住，奇偶函数定义域必须对称就行了。既然对称，必然关于原点或者Y对称。
可以从定义出发来看：
奇函数：对任意定义域内的x，有f(x)=-f(-x)
偶函数：对任意定义域内的x，有f(x)=f(-x)
前提条件是x和-x均在定义域内，即总是成对出现的
也就是说定义域一定关于原点对称
奇函数一定要满足f(x) = -f(-x)
偶函数一定要满足f(x) = f(-x)
看到了，上面里面隐含了一个条件，如果a在f(x)的定义域里面的话，-a一定也要在f(x)的定义域内，否则上面的等式两边的函数都不能成立了。这个马上就能看出来奇偶函数一定要满足定义域的对称才可以。
举个例子吧：
比如求出的定义域是[-3,4]。那么其他都不用看就知道这个函数一定是非奇...
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奇函数一定要满足f(x) = -f(-x)
偶函数一定要满足f(x) = f(-x)
看到了，上面里面隐含了一个条件，如果a在f(x)的定义域里面的话，-a一定也要在f(x)的定义域内，否则上面的等式两边的函数都不能成立了。这个马上就能看出来奇偶函数一定要满足定义域的对称才可以。
举个例子吧：
比如求出的定义域是[-3,4]。那么其他都不用看就知道这个函数一定是非奇非偶。
因为f(4) 需要和f(-4)来比较对吧，可是-4根本就不在定义域内！只要定义域不关于原点对称，就肯定能找到这样的点。所以只要定义域不关于原点对称，函数一定是非奇非偶的~
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函数的奇偶性是一个整体定义，要求在整个定义域内满足一定的f(x)与f(-x)之间的关系，对于一个奇函数或偶函数，x与-x总是成对出现的，所以奇函数或偶函数的定义域总是关于原点对称的。
另对于 奇函数f(x)，若0属于函数f(x)的定义域，则必有f(0)=0. 偶函数是没有这个性质的
学习函数的奇偶性之前有学函数的单调性，函数的单调性是一个局部概念，讲一个函数是递增的还是递减的，总是...
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函数的奇偶性是一个整体定义，要求在整个定义域内满足一定的f(x)与f(-x)之间的关系，对于一个奇函数或偶函数，x与-x总是成对出现的，所以奇函数或偶函数的定义域总是关于原点对称的。
另对于 奇函数f(x)，若0属于函数f(x)的定义域，则必有f(0)=0. 偶函数是没有这个性质的
学习函数的奇偶性之前有学函数的单调性，函数的单调性是一个局部概念，讲一个函数是递增的还是递减的，总是要强调是在一个区间的。我们总是说函数f(x)在某一个区间内是单调递增（减）的。
判断函数单调性的时候不要求区间关于原点对称，对于一个函数，它有可能在其定义域内某个区间是单调递增的，在其定义域内另一个区间内又是单调递减的。
而判断奇偶性时，要么这个函数是奇函数，要么是偶函数，要么是非奇非偶。只有这三种情况。
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这个是必在的条件啊,如果说不关于原点对称可以说肯定不具有奇偶必了