正五边形对角线长5 ,求此图形边长请用初中几何(圆)回答,最好带图

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 22:06:07
正五边形对角线长5 ,求此图形边长请用初中几何(圆)回答,最好带图

正五边形对角线长5 ,求此图形边长请用初中几何(圆)回答,最好带图
正五边形对角线长5 ,求此图形边长
请用初中几何(圆)回答,最好带图

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由几何关系,不难得出:边长=5/(2cos36),下面我们来求出cos36的值
记a=18度
则cos2a=sin3a
利用二倍角公式和三倍角公式得
1-2(sina)^2=3sina-4(sina)^3
记x=sina
即4x^3-2x^2-3x+1=0
(x-1)(4x^2+2x-1)=0
显然x不等于1
所以4x^2+2x-1=0
解得x=(-1+根号(5))/4 [负根已被舍去]
所以cos36=1-2(sina)^2=(1+根号(5))/4
边长=5/(2cos36)=(5/2)*(根号(5)-1)