作业帮如图,已知三角形ABC中,AB大于AC,AD是中线,AE是角平分线求证：（1）2AD小于AB+AC （2）角BAD大于角DAC （3）AE小于AD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 20:39:53
如图,已知三角形ABC中,AB大于AC,AD是中线,AE是角平分线求证：（1）2AD小于AB+AC （2）角BAD大于角DAC （3）AE小于AD
如图,已知三角形ABC中,AB大于AC,AD是中线,AE是角平分线
求证：（1）2AD小于AB+AC
（2）角BAD大于角DAC
（3）AE小于AD
如图,已知三角形ABC中,AB大于AC,AD是中线,AE是角平分线求证：（1）2AD小于AB+AC （2）角BAD大于角DAC （3）AE小于AD
⑴可延长AD到F,使DF=AD,在△ABF中,由三边关系即可得出结论；
⑵由△ADC≌△FDB,得∠CAD=∠F,在△ABF中,由边的大小关系即可得出角之间的关系；
⑶同⑵,由角的关系亦可求解边的大小．
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证明：延长AD到F,使DF=AD,连接BF（如图）,
BD=CD,
∠ADC=∠FDB(对顶角相等)
AD=FD
∴△ADC≌△FDB(SAS),
⑴因为△ADC≌△FDB,所以AC=BF
在△ABF中,AB+BF＞AD+DF,
所以2AD＜AB+AC；
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⑵【法一】AE是角平分线,∠BAE=∠CAE
自然∠BAD＜∠CAD.
【法二】因为△ADC≌△FDB,所以∠CAD=∠F,
因为AB＞AC,所以AB＞BF,
所以∠F＞∠BAD,（大边对大角）
所以∠CAD＞∠BAD；
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⑶由⑵,∠BAD＜∠DAC及∠BAE=∠EAC=1/2×∠BAC,
所以∠BAD＜∠EAC,
因为AB＞AC所以∠C＞∠B,
所以∠BAD+∠B＜∠EAC+∠C,
所以∠ADE＜∠AED,所以AE＜AD．
【本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形三边关系定理,能够熟练掌握．】
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祝楼主学习进步o(∩_∩)o