一道初中几何题,如图,等腰直角△ABC,AB=AC,AB⊥AC,AD∥BC,∠BDC=15°求∠ABD度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 01:09:04
一道初中几何题,如图,等腰直角△ABC,AB=AC,AB⊥AC,AD∥BC,∠BDC=15°求∠ABD度数
一道初中几何题,
如图,等腰直角△ABC,AB=AC,AB⊥AC,AD∥BC,∠BDC=15°
求∠ABD度数
一道初中几何题,如图,等腰直角△ABC,AB=AC,AB⊥AC,AD∥BC,∠BDC=15°求∠ABD度数
这道题貌似只能用正弦定理去做啊,初中学过吗?
∠ABD=α,则CD/BC=sin(45°-α)/sin(15°),且CD/AC=sin(45°)/sin(60°-α),又BC/AC=√2,联立得:
sin(45°-α)*sin(60°-α)=0.5*sin(15°)=sin(30°)*sin(15°),等式两边都用积化和差,有
cos(105°-2α)+cos(15°)=cos(45°)+cos(15°),即105°-2α=45°或105°-2α=-45°,得:
α=30°或α=75°(舍去),所以∠ABD=30°
90
这题神了
是平面图,还是立体图??
∵△ABC是等腰直角三角形 AB⊥AC
∴∠BAC=90° ∠ABC=∠BCA=45°
延长BD到点E,延长CD到点F
∵∠BDC=15°
∴∠EDF=∠BDC=15°(对顶角相等)
∵AD∥BC
∴∠DBC=∠EDF=15°
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=30°我觉得您的过程有误,请仔细检查一下,为什么“∠DBC=∠EDF=...
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∵△ABC是等腰直角三角形 AB⊥AC
∴∠BAC=90° ∠ABC=∠BCA=45°
延长BD到点E,延长CD到点F
∵∠BDC=15°
∴∠EDF=∠BDC=15°(对顶角相等)
∵AD∥BC
∴∠DBC=∠EDF=15°
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=30°
收起
30°
30°
90 这题神了 是平面图,还是立体图?? ∵△ABC是等腰直角三角形 AB⊥AC ∴∠BAC=90° ∠ABC=∠BCA=45°延长BD到点E,延长CD到点F∵∠
楼主,你怎么知道是30度?我都思考半天啦 !条件难道不够?
√2AC=BC
√2CD/BC=CD/AC
令角ADC=a,用正弦定理,得
√sin(a-15)/sin15=sin45/sina
化简,得2sinasin(a-15)=sin15
由积化和差,cos15-cos(2a-15)=sin15
cos(2a-15)=coa15-sin15=cos(45-30)-sin(45-30)=√2sin30=√2/...
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√2AC=BC
√2CD/BC=CD/AC
令角ADC=a,用正弦定理,得
√sin(a-15)/sin15=sin45/sina
化简,得2sinasin(a-15)=sin15
由积化和差,cos15-cos(2a-15)=sin15
cos(2a-15)=coa15-sin15=cos(45-30)-sin(45-30)=√2sin30=√2/2
所以2a-15=45,a=30
故角ADB=15,角ABD=30
收起
解:过点C作CE∥AB交AD与点E交BD于点F
∵△ABC是等腰直角三角形 AB⊥AC
∴∠BAC=90° ∠ABC=∠BCA=45°
∵CE∥AB
∴∠BCA=∠CAE=45° ∠BAC=∠ACE=90°
∵∠AEC=180°-90°-45°=45°(三角形的内角和)
∴∠EFD=4...
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解:过点C作CE∥AB交AD与点E交BD于点F
∵△ABC是等腰直角三角形 AB⊥AC
∴∠BAC=90° ∠ABC=∠BCA=45°
∵CE∥AB
∴∠BCA=∠CAE=45° ∠BAC=∠ACE=90°
∵∠AEC=180°-90°-45°=45°(三角形的内角和)
∴∠EFD=45°-15°=30°(三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和)
又∵CE∥AB
∴∠EFD=∠ABD=30°(两直线平行,同位角相等)
收起
∵:在三角形BCD中,
∠DBC+∠BCD+∠BDC=180°
其中:∠BCD=180°--∠ADC(同旁内角互补)
∠ADC=15°+∠ADB
∠ADB=∠DBC
∴:
真绕不过来了。困了。醒了再绕啊。嘿嘿。希望你能懂哦。
从已知条件得出:∠CAD=∠ACB=45°
分别作△ABC、△ACD的高为E、F
AE⊥BC,CF⊥AD , 从而得知△ABD=△AEC, △ACF=△DCF,△AEC=△AFC
这四个三角形全等,所以AD=BC,这是个平行四边形
接下来就容易了,自己求吧。
好累啊....歇会儿。有错请指出来!错误大的很,您貌似把整个题的思路都想错了,我估计...
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从已知条件得出:∠CAD=∠ACB=45°
分别作△ABC、△ACD的高为E、F
AE⊥BC,CF⊥AD , 从而得知△ABD=△AEC, △ACF=△DCF,△AEC=△AFC
这四个三角形全等,所以AD=BC,这是个平行四边形
接下来就容易了,自己求吧。
好累啊....歇会儿。有错请指出来!
收起
30度对吗?
我已经尽力了,只能想出结果,过程实在是想不出来了。对不起啊。。。。。。。
90
∠ABD=30°