已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=x-1,若同时满足条件:①对任意实数x,有f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:27:36
已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=x-1,若同时满足条件:①对任意实数x,有f(x)

已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=x-1,若同时满足条件:①对任意实数x,有f(x)
已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=x-1,若同时满足条件:①对任意实数x,有f(x)<0或g(x)<0.②当x<-4时,f(x)
接上面:f(x)*g(x)<0,则m取值范围是

已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=x-1,若同时满足条件:①对任意实数x,有f(x)
先看g(x)=x-1,x<1时,g(x)<0;x=1时,g(x)=0;x>1时,g(x)>0;
再看f(x),是一个抛物线.如果m>0,开口向上,只要x充分大,必有f(x)>0且g(x)>0;与①矛盾.
如果m=0,f(x)=0,与②矛盾;因此m<0;
f(x)是开口向下的抛物线,一根x1=2m,另一根x2=-m-3;m<-1时,2m<-2,-m-3>1-3=-2,第一根在左边,第二根在右边;
m=-1,两根重合,x1=x2=-2;
-1根据条件①,x>1时,g(x)>0,f(x)<0;右边的根必须<1;
m<-1,x2=-m-3<1;m>-4;-4-1对于条件②,当x<-4时,f(x)*g(x)<0,显然与条件①矛盾,抛物线开口向下时,只要x充分小,必然有f(x)<0,g(x)<0,f(x)*g(x)>0.
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