作业帮已知,f(x)=1/2x^2+∫(0-x) f(t)dt,求f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:53:07
已知,f(x)=1/2x^2+∫(0-x) f(t)dt,求f(x)
已知,f(x)=1/2x^2+∫(0-x) f(t)dt,求f(x)
已知,f(x)=1/2x^2+∫(0-x) f(t)dt,求f(x)
两边求导,得f'(x)=x+f(x)
即求微分方程y'=y+x
对应齐次方程y'=y的解为y=Ce^x
用常数变易法,设y=ue^x
y'=(u+u')e^x,代入得u'=xe^(-x)
u=-xe^(-x)-e^(-x)+C
得y=-x-1+Ce^x
又x=0时,y=0所以C=1
所以f(x)=e^x-x-1
设F(x)是f(x)原函数，则将异知等式两边积分得:F(X)等于-1/2x-x.F(X),即F(X)等于-1/[2x.(1加x)]，而f(x)等于F'(x)等于-(1加2x)/[2x^2(1加x)^2]
两边求导 可得 f'(x)=x+f(x)
令g(x)=f(x)/e^x 则 f(x)=g(x)e^x f'(x)=g'(x)e^x+g(x)e^x
可得到 g'(x)e^x=x g'(x)=xe^(-x) 积分得g(x)=-(1+x)e^(-x) +C
既得 f(x)=-1-x+Ce^x
由f(0)=0 可得C=1
所以f(x)=-1-x+e^x
已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x
已知2f(x)+f(1/x)=2x x#0 求f(x)
已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0),求f(x).
已知微分方程(x+1)f(x)+(x+2)f'(x)=0,求f'(x)
已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于
已知函数f(x)=x²+x+1,x≥0；2x+1,x
已知f(x)={x²+x+1,x≥0 2x+1,x
已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)
已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)?
已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=-3x+1,求f(x)
已知f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x) ,
已知f(x+1)=x^2+2x-3,求f(0),f(x)
已知f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),则f‘(0)为
已知f(x+1)=x^2,求f(x)
求导数 已知f(x)=(x-1)^2,求f'(X) f'(0) f'(2)
已知,f(x)=1/2x^2+∫(0-x) f(t)dt,求f(x)
已知f(x)=x^2-1,g(x)=x-1(x小于0)或2-x(x大于0),求f[g(x)]与[f(x)]
已知f(x+1/x)=x^2+1/x^2+1/x则f(x)