作业帮y=x^(x^x)的求导全过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 01:21:58
y=x^(x^x)的求导全过程
y=x^(x^x)的求导全过程
y=x^(x^x)的求导全过程
y=x^(x^x)的求导过程如下所示：
先取ln得到y=e^(x^x·lnx)
然后y'=(x^x·lnx)'·e^(x^x·lnx)'
=[x^x·1/x+x^x(1+lnx)lnx]·e^(x^x·lnx)
=[x^(x-1)+x^x(1+lnx)lnx]·x^(x^x)
虽然繁琐了一点,但这就是答案.
令a=x^x
lna=xlnx
对x求导
(1/a)*a'=1*lnx+x*1/x=lnx+1
a=x^x
所以a'=x^x(lnx+1)
y=x^a
lny=alnx
对x求导
(1/y)*y'=a'lnx+a*1/x=x^x(lnx+1)*lnx+(x^x)/x
y=x^(x^x)
所以y'=x^(x^x)/[x^x(lnx+1)*lnx+(x^x)/x]