作业帮多元函数求其中一元的单调性假设一个二元函数,我可以假设其中一元x是固定已知的,然后对另一变量y求二阶导数,若对y的二阶导数始终
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 19:34:52
多元函数求其中一元的单调性假设一个二元函数,我可以假设其中一元x是固定已知的,然后对另一变量y求二阶导数,若对y的二阶导数始终
多元函数求其中一元的单调性
假设一个二元函数,我可以假设其中一元x是固定已知的,然后对另一变量y求二阶导数,若对y的二阶导数始终
多元函数求其中一元的单调性假设一个二元函数,我可以假设其中一元x是固定已知的,然后对另一变量y求二阶导数,若对y的二阶导数始终
当对x固定的时候,这个二元函数其实已经退化成一元函数了,此时若二阶导数为负,应该是凸函数（即一阶导数或者说是斜率有减小的趋势,请在考虑下）吧.更科学的说法是,该二元函数在x的某个固定值条件下为关于y的凸函数；这是因为f(x,y)对x的二阶偏导是x的函数,而在不同的x的情况下其符号也可能不同.当然按照你所说,如果对所有的x都成立的话,那这个说法可以成立.但提一下的是,在高等数学中没有明确的多元函数是凹函数或者凸函数的概念,我们习惯用多元函数的偏导矩阵来说明它的性质.所以能建立一个直观印象,即一元函数可以表示二维空间中的一条曲线,其一阶导数和二阶导数影响了我们直观上能看到的曲线性质即增减性和凹凸性；二元函数能表示三维空间中的一个曲面,关于x的偏导可以表征在 以某一个y固定的且垂直于xy平面的平面截这个曲面所得到的曲线的性质,对于高中水平来说已经很足够甚至超越了.
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