已知z1=cosθ-i,z2=sinθ+i,则|z1*z2|的最大值与最小值之和为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 06:19:49
已知z1=cosθ-i,z2=sinθ+i,则|z1*z2|的最大值与最小值之和为

已知z1=cosθ-i,z2=sinθ+i,则|z1*z2|的最大值与最小值之和为
已知z1=cosθ-i,z2=sinθ+i,则|z1*z2|的最大值与最小值之和为

已知z1=cosθ-i,z2=sinθ+i,则|z1*z2|的最大值与最小值之和为
Z1*Z2=(cosα-i)*(sinα+i)
=(cosαsinα+1)+i(cosα-sinα).
|Z1*Z2|^2=(cosαsinα+1)^2+(cosα-sinα)^2
=1+(cosαsinα)^2+(cosα)^2+(sinα)^2
=2+(sin2α)^2/4.
(sin2α)^2的最大值,最小值分别是1,0,
所以ㄧZ1*Z2ㄧ的最大值,最小值分别是3/2,√2.
则|z1*z2|的最大值与最小值之和为
√2+3/2

z1*z2=(cosθ-i)(sinθ+i)=cosθ*sinθ+1+(cosθ-sinθ)i.
|z1*z2|=√[(cosθ*sinθ+1)^2+(cosθ-sinθ)^2]=√(2+sin^2θ*cos^2θ)=√[2+(1/2sin2θ)^2]
最大值=3/2,最小值=√2
它们之和=3/2+√2