作业帮如图,ED与BC平行,EC与AD平行,BD=BC=10,AE=ED=5,已知三角形DFC=10,求四边形ABCD面积?注：AB为直线,AC不为直线.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 15:30:46
如图,ED与BC平行,EC与AD平行,BD=BC=10,AE=ED=5,已知三角形DFC=10,求四边形ABCD面积?注：AB为直线,AC不为直线.
如图,ED与BC平行,EC与AD平行,BD=BC=10,AE=ED=5,已知三角形DFC=10,求四边形ABCD面积?
注：AB为直线,AC不为直线.
如图,ED与BC平行,EC与AD平行,BD=BC=10,AE=ED=5,已知三角形DFC=10,求四边形ABCD面积?注：AB为直线,AC不为直线.
先求三角形DEF的面积,
∵△DEF和△DFC在底边EF、FC上高相同,
∴S△DFC : S△DEF = FC : EF
∵ED‖BC
∴FC:EF = BC : DE = 10 : 5 = 2 : 1
∴S△DEF = S△DFC / 2 = 5
再求三角形ADE的面积
∵DE‖BC
∴BF : FD = BC : DE = 2 : 1
∵EF‖AD
∴EF:AD = BF : BD = BF : (BF+FD) = 2 : 3,且△DEF和△ADE在底边EF和AD上高相等
∴S△ADE : S△DEF = AD : EF = 3 : 2
S△ADE = 7.5
最后求三角形BEC的面积
S△DEC = S△DFC + S△DEF = 15
∵DE‖BC
∴△DEC和△BEC在底边DE、BC上高相等
∴S△BEC : S△DEC = BC : DE = 10 : 5 = 2 : 1
∴S△BEC = 15 * 2 = 30
所以四边形ABCD的面积 = S△BEC + S△DEC + S△ADE = 30 + 15 + 7.5 = 52.5
∵ED‖BC,∴∠DEC=∠BCE
∵EC‖AD,∴∠CED=∠ADE=∠A=∠BEC
即∠BEC=∠BCE
BE=BD=BC=10
EC是∠DEB的平分线，DF/BF=ED/EB=1/2
S△EDF/S△EBF=1/2
S△EBF=S△DCF=10，S△EDF=5
S△BCF/S△DEF=(BC/ED)²
S△BCF=20...
全部展开
∵ED‖BC,∴∠DEC=∠BCE
∵EC‖AD,∴∠CED=∠ADE=∠A=∠BEC
即∠BEC=∠BCE
BE=BD=BC=10
EC是∠DEB的平分线，DF/BF=ED/EB=1/2
S△EDF/S△EBF=1/2
S△EBF=S△DCF=10，S△EDF=5
S△BCF/S△DEF=(BC/ED)²
S△BCF=20
S△BAD/S△BED=(BD/BF)²=9/4
S△BAD=22.5
S四边形ABC=S△BAD + S△BDC=22.5+30=52.5
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