Rt△ABC中,∠C=90°,AD=DB,DE⊥AB,△EBD∽△ABC,如图,若AC=12CM,AB=20CM,求四边形ADEC的面积.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 17:12:46
Rt△ABC中,∠C=90°,AD=DB,DE⊥AB,△EBD∽△ABC,如图,若AC=12CM,AB=20CM,求四边形ADEC的面积.

Rt△ABC中,∠C=90°,AD=DB,DE⊥AB,△EBD∽△ABC,如图,若AC=12CM,AB=20CM,求四边形ADEC的面积.
Rt△ABC中,∠C=90°,AD=DB,DE⊥AB,△EBD∽△ABC,如图,若AC=12CM,AB=20CM,求四边形ADEC的面积.

 

Rt△ABC中,∠C=90°,AD=DB,DE⊥AB,△EBD∽△ABC,如图,若AC=12CM,AB=20CM,求四边形ADEC的面积.
由勾股定理:BC=16cm
因为△EBD∽△ABC,所以BD:BC=BE:AB,所以,BE=12.5cm
所以在△EBD中,由勾股定理可得:DE=12.48cm
所以△EBD的面积为:62.44
所以,所求面积为:16*12/2-62.44=33.56

根据勾股定理得BC=16,则S△ABC=0.5*12*16=96,又因为△EBD∽△ABC,BD/BC=10/16=5/8,
即相似比为5/8,所以面积相似比为25/64,所以S四边形ADEC=96*(1-25/64)=117/2=58.5

AC=12, AB=20-------BC=16
sin B=DE/BE=AC/AB=12/20=3/5
cos B=BD/BE=BC/AB=16/20=4/5
AD=BD=1/2AB=10, BD/BE=4/5 ----BE=25/2
DE/BE=3/5--------DE=15/2
S adec=S abc- S deb=1/2BC*AC-1/2DB*DE=1/2*16*12-1/2*10*15/2=58.5